Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

3*sin(x/3-pi/2)

Как пользоваться?
Производная:
Производная (x^2+16)/(x^2-16)^2
Производная 4^sin(5*x)
Производная cos(pi/4+2*x)
Производная 15*x^3
Идентичные выражения
три *sin(x/ три -pi/ два)
3 умножить на синус от (x делить на 3 минус число пи делить на 2)
три умножить на синус от (x делить на три минус число пи делить на два)
3sin(x/3-pi/2)
3sinx/3-pi/2
3*sin(x разделить на 3-pi разделить на 2)
Похожие выражения
3*sin(x/3+pi/2)

Производная функции/ 3*sin(x/3-pi/2)

Производная 3*sin(x/3-pi/2)

Решение

Вы ввели [src]

     /x   pi\
3*sin|- - --|
     \3   2 /

$$3 \sin{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{2} \right)}$$

d /     /x   pi\\
--|3*sin|- - --||
dx\     \3   2 //

$$\frac{d}{d x} 3 \sin{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \frac{x}{3} - \frac{\pi}{2}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{2}\right)$ :
  1. дифференцируем $\frac{x}{3} - \frac{\pi}{2}$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$
    2. Производная постоянной $- \frac{\pi}{2}$ равна нулю.
    В результате: $\frac{1}{3}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{2} \right)}}{3}$
Таким образом, в результате: $\cos{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{2} \right)}$
Теперь упростим:

$\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$

Ответ:

$\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   /x   pi\
cos|- - --|
   \3   2 /

$$\cos{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{2} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /x\
cos|-|
   \3/
------
  3

$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /x\ 
-sin|-| 
    \3/ 
--------
   9

$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9}$$

Упростить

График

Производная 3*sin(x/3-pi/2)