Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x)^(2))
Производная 7/x^4-11*x^2
Производная 3*t^2-e^(3*t)+1
Производная (1/(1+(x^2)))
Идентичные выражения
(три /(x- четыре)^ семь)-sqrt(пять *(x^ два)- четыре *x+ три)
(3 делить на (x минус 4) в степени 7) минус квадратный корень из (5 умножить на (x в квадрате ) минус 4 умножить на x плюс 3)
(три делить на (x минус четыре) в степени семь) минус квадратный корень из (пять умножить на (x в степени два) минус четыре умножить на x плюс три)
(3/(x-4)^7)-√(5*(x^2)-4*x+3)
(3/(x-4)7)-sqrt(5*(x2)-4*x+3)
3/x-47-sqrt5*x2-4*x+3
(3/(x-4)⁷)-sqrt(5*(x²)-4*x+3)
(3/(x-4) в степени 7)-sqrt(5*(x в степени 2)-4*x+3)
(3/(x-4)^7)-sqrt(5(x^2)-4x+3)
(3/(x-4)7)-sqrt(5(x2)-4x+3)
3/x-47-sqrt5x2-4x+3
3/x-4^7-sqrt5x^2-4x+3
(3 разделить на (x-4)^7)-sqrt(5*(x^2)-4*x+3)
Похожие выражения
(3/(x-4)^7)+sqrt(5*(x^2)-4*x+3)
(3/(x+4)^7)-sqrt(5*(x^2)-4*x+3)
(3/(x-4)^7)-sqrt(5*(x^2)+4*x+3)
(3/(x-4)^7)-(sqrt(5*x)^2-4*x+3)
(3/(x-4)^7)-sqrt(5*(x^2)-4*x-3)

Производная функции/ (3/(x-4)^7)-sqrt(5*(x^2)-4*x+3)

Производная (3/(x-4)^7)-sqrt(5(x^2)-4x+3)

Решение

Вы ввели [src]

              ________________
   3         /    2           
-------- - \/  5*x  - 4*x + 3 
       7                      
(x - 4)

$$- \sqrt{5 x^{2} - 4 x + 3} + \frac{3}{\left(x - 4\right)^{7}}$$

  /              ________________\
d |   3         /    2           |
--|-------- - \/  5*x  - 4*x + 3 |
dx|       7                      |
  \(x - 4)                       /

$$\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{5 x^{2} - 4 x + 3} + \frac{3}{\left(x - 4\right)^{7}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- \sqrt{5 x^{2} - 4 x + 3} + \frac{3}{\left(x - 4\right)^{7}}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \left(x - 4\right)^{7}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)^{7}$ :
    1. Заменим $u = x - 4$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{7}$ получим $7 u^{6}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)$ :
      1. дифференцируем $x - 4$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Производная постоянной $\left(-1\right) 4$ равна нулю.
        
        В результате: $1$
      В результате последовательности правил:
      
      $7 \left(x - 4\right)^{6}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{7}{\left(x - 4\right)^{8}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{21}{\left(x - 4\right)^{8}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = 5 x^{2} - 4 x + 3$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 4 x + 3\right)$ :
    1. дифференцируем $5 x^{2} - 4 x + 3$ почленно:
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Таким образом, в результате: $10 x$
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $4$
        
        Таким образом, в результате: $-4$
      3. Производная постоянной $3$ равна нулю.
      В результате: $10 x - 4$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{10 x - 4}{2 \sqrt{5 x^{2} - 4 x + 3}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{10 x - 4}{2 \sqrt{5 x^{2} - 4 x + 3}}$
В результате: $- \frac{10 x - 4}{2 \sqrt{5 x^{2} - 4 x + 3}} - \frac{21}{\left(x - 4\right)^{8}}$
Теперь упростим:

$- \frac{5 x}{\sqrt{5 x^{2} - 4 x + 3}} + \frac{2}{\sqrt{5 x^{2} - 4 x + 3}} - \frac{21}{\left(x - 4\right)^{8}}$

Ответ:

$- \frac{5 x}{\sqrt{5 x^{2} - 4 x + 3}} + \frac{2}{\sqrt{5 x^{2} - 4 x + 3}} - \frac{21}{\left(x - 4\right)^{8}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     21            -2 + 5*x     
- -------- - -------------------
         8      ________________
  (x - 4)      /    2           
             \/  5*x  - 4*x + 3

$$- \frac{5 x - 2}{\sqrt{5 x^{2} - 4 x + 3}} - \frac{21}{\left(x - 4\right)^{8}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                  2    
           5               168          (-2 + 5*x)     
- ------------------- + --------- + -------------------
     ________________           9                   3/2
    /              2    (-4 + x)    /             2\   
  \/  3 - 4*x + 5*x                 \3 - 4*x + 5*x /

$$\frac{\left(5 x - 2\right)^{2}}{\left(5 x^{2} - 4 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{5}{\sqrt{5 x^{2} - 4 x + 3}} + \frac{168}{\left(x - 4\right)^{9}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                             3                          \
  |     504           (-2 + 5*x)            5*(-2 + 5*x)   |
3*|- ---------- - ------------------- + -------------------|
  |          10                   5/2                   3/2|
  |  (-4 + x)     /             2\      /             2\   |
  \               \3 - 4*x + 5*x /      \3 - 4*x + 5*x /   /

$$3 \left(- \frac{\left(5 x - 2\right)^{3}}{\left(5 x^{2} - 4 x + 3\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{5 \cdot \left(5 x - 2\right)}{\left(5 x^{2} - 4 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{504}{\left(x - 4\right)^{10}}\right)$$

Упростить

График

Производная (3/(x-4)^7)-sqrt(5*(x^2)-4*x+3)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3/(x-4)^7)-sqrt(5(x^2)-4x+3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3/(x-4)^7)-sqrt(5*(x^2)-4*x+3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (3/(x-4)^7)-sqrt(5(x^2)-4x+3)