________________ 3 / 2 -------- - \/ 5*x - 4*x + 3 7 (x - 4)
/ ________________\ d | 3 / 2 | --|-------- - \/ 5*x - 4*x + 3 | dx| 7 | \(x - 4) /
дифференцируем почленно:
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
В силу правила, применим: получим
Производная постоянной равна нулю.
В результате:
В результате последовательности правил:
В результате последовательности правил:
Таким образом, в результате:
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
Таким образом, в результате:
Производная постоянной равна нулю.
В результате:
В результате последовательности правил:
Таким образом, в результате:
В результате:
Теперь упростим:
Ответ:
21 -2 + 5*x - -------- - ------------------- 8 ________________ (x - 4) / 2 \/ 5*x - 4*x + 3
2 5 168 (-2 + 5*x) - ------------------- + --------- + ------------------- ________________ 9 3/2 / 2 (-4 + x) / 2\ \/ 3 - 4*x + 5*x \3 - 4*x + 5*x /
/ 3 \ | 504 (-2 + 5*x) 5*(-2 + 5*x) | 3*|- ---------- - ------------------- + -------------------| | 10 5/2 3/2| | (-4 + x) / 2\ / 2\ | \ \3 - 4*x + 5*x / \3 - 4*x + 5*x / /