Производная (tan(x))^4

Решение

Вы ввели [src]

   4   
tan (x)

$$\tan^{4}{\left(x \right)}$$

d /   4   \
--\tan (x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \tan^{4}{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \tan{\left(x \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{4 \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{4 \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   3    /         2   \
tan (x)*\4 + 4*tan (x)/

$$\left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \tan^{3}{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     2    /       2   \ /         2   \
4*tan (x)*\1 + tan (x)/*\3 + 5*tan (x)/

$$4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                /                           2                           \       
  /       2   \ |     4        /       2   \          2    /       2   \|       
8*\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 3*\1 + tan (x)/  + 10*tan (x)*\1 + tan (x)//*tan(x)

$$8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{4}{\left(x \right)} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right) \tan{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (tan(x))^4

График:

Кусочно-заданная:

Решение