Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(2*sin(x^3))
Производная sqrt(6*x)-3
Производная sqrt((1/7)^(-2*x)-1/49)
Производная -4/(x+1)^2
Идентичные выражения
(tan(x)^(четыре))*(arcsin* четыре *(x^ пять))
( тангенс от (x) в степени (4)) умножить на (arc синус от умножить на 4 умножить на (x в степени 5))
( тангенс от (x) в степени (четыре)) умножить на (arc синус от умножить на четыре умножить на (x в степени пять))
(tan(x)(4))*(arcsin*4*(x5))
tanx4*arcsin*4*x5
(tan(x)^(4))*(arcsin*4*(x⁵))
(tan(x)^(4))(arcsin4(x^5))
(tan(x)(4))(arcsin4(x5))
tanx4arcsin4x5
tanx^4arcsin4x^5

Производная функции/ (tan(x)^(4))*(arcsin*4*(x^5))

Производная (tan(x)^(4))(arcsin4*(x^5))

Решение

Вы ввели [src]

   4             5
tan (x)*asin(4)*x

$$x^{5} \tan^{4}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(4 \right)}$$

d /   4             5\
--\tan (x)*asin(4)*x /
dx

$$\frac{d}{d x} x^{5} \tan^{4}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(4 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{5}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$
  $g{\left(x \right)} = \tan^{4}{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  В результате: $\frac{4 x^{5} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5 x^{4} \tan^{4}{\left(x \right)}$
Таким образом, в результате: $\left(\frac{4 x^{5} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5 x^{4} \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \operatorname{asin}{\left(4 \right)}$
Теперь упростим:

$x^{4} \cdot \left(\frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} + 5 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \operatorname{asin}{\left(4 \right)}$

Ответ:

$x^{4} \cdot \left(\frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} + 5 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \operatorname{asin}{\left(4 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   4    4               5    3    /         2   \        
5*x *tan (x)*asin(4) + x *tan (x)*\4 + 4*tan (x)/*asin(4)

$$x^{5} \cdot \left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \tan^{3}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(4 \right)} + 5 x^{4} \tan^{4}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(4 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   3    2    /     2       2 /       2   \ /         2   \        /       2   \       \        
4*x *tan (x)*\5*tan (x) + x *\1 + tan (x)/*\3 + 5*tan (x)/ + 10*x*\1 + tan (x)/*tan(x)/*asin(4)

$$4 x^{3} \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) + 10 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 5 \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(4 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /                                /                           2                           \                                                                          \               
   2 |      3         3 /       2   \ |     4        /       2   \          2    /       2   \|           2    /       2   \       2 /       2   \ /         2   \       |               
4*x *\15*tan (x) + 2*x *\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 3*\1 + tan (x)/  + 10*tan (x)*\1 + tan (x)// + 60*x*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 15*x *\1 + tan (x)/*\3 + 5*tan (x)/*tan(x)/*asin(4)*tan(x)

$$4 x^{2} \cdot \left(2 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{4}{\left(x \right)} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right) + 15 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan{\left(x \right)} + 60 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 15 \tan^{3}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(4 \right)}$$

Упростить

График

Производная (tan(x)^(4))*(arcsin*4*(x^5))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная (tan(x)^(4))(arcsin4*(x^5))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная (tan(x)^(4))*(arcsin*4*(x^5))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (tan(x)^(4))(arcsin4*(x^5))