Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(log(x))^(2)
Производная asin(x)^4
Производная sin(10*x)^(2)
Производная sin(t)^2
Идентичные выражения
tan(пять *x-pi/ три)
тангенс от (5 умножить на x минус число пи делить на 3)
тангенс от (пять умножить на x минус число пи делить на три)
tan(5x-pi/3)
tan5x-pi/3
tan(5*x-pi разделить на 3)
Похожие выражения
tan(5*x+pi/3)
Что Вы имели ввиду?
tan((5*x - pi)/3)
tan(5*(x - pi)/3)
tan(5*x - pi/3)
tan(5*x - pi/3)

Вы ввели:

tan(5*x-pi/3)

Что Вы имели ввиду?

tan((5*x - pi)/3)

tan(5*(x - pi)/3)

tan(5*x - pi/3)

tan(5*x - pi/3)

Производная tan(5*x-pi/3)

Решение

Вы ввели [src]

   /      pi\
tan|5*x - --|
   \      3 /

$$\tan{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)}$$

d /   /      pi\\
--|tan|5*x - --||
dx\   \      3 //

$$\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

$\tan{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{\cos{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)}}$
Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 5 x - \frac{\pi}{3}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x - \frac{\pi}{3}\right)$ :
  1. дифференцируем $5 x - \frac{\pi}{3}$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $5$
    2. Производная постоянной $- \frac{\pi}{3}$ равна нулю.
    В результате: $5$
  В результате последовательности правил:
  
  $5 \cos{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 5 x - \frac{\pi}{3}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x - \frac{\pi}{3}\right)$ :
  1. дифференцируем $5 x - \frac{\pi}{3}$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $5$
    2. Производная постоянной $- \frac{\pi}{3}$ равна нулю.
    В результате: $5$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 5 \sin{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{5}{\sin^{2}{\left(5 x + \frac{\pi}{6} \right)}}$

Ответ:

$\frac{5}{\sin^{2}{\left(5 x + \frac{\pi}{6} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         2/      pi\
5 + 5*tan |5*x - --|
          \      3 /

$$5 \tan^{2}{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)} + 5$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /       2/      pi\\    /      pi\
-50*|1 + cot |5*x + --||*cot|5*x + --|
    \        \      6 //    \      6 /

$$- 50 \left(\cot^{2}{\left(5 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x + \frac{\pi}{6} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /       2/      pi\\ /         2/      pi\\
250*|1 + cot |5*x + --||*|1 + 3*cot |5*x + --||
    \        \      6 // \          \      6 //

$$250 \left(\cot^{2}{\left(5 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(5 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная tan(5*x-pi/3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение