Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x+1)
Производная x+(36/x)
Производная log((5*x-3)/(2*x+7))
Производная (3/x^2)+x^14
Идентичные выражения
tan(один /(два ^(n+ один)))
тангенс от (1 делить на (2 в степени (n плюс 1)))
тангенс от (один делить на (два в степени (n плюс один)))
tan(1/(2(n+1)))
tan1/2n+1
tan1/2^n+1
tan(1 разделить на (2^(n+1)))
Похожие выражения
tan(1/(2^(n-1)))

Производная функции/ tan(1/(2^(n+1)))

Производная tan(1/(2^(n+1)))

Решение

Вы ввели [src]

   /    1   \
tan|1*------|
   |   n + 1|
   \  2     /

$$\tan{\left(1 \cdot \frac{1}{2^{n + 1}} \right)}$$

d /   /    1   \\
--|tan|1*------||
dn|   |   n + 1||
  \   \  2     //

$$\frac{d}{d n} \tan{\left(1 \cdot \frac{1}{2^{n + 1}} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

$\tan{\left(1 \cdot \frac{1}{2^{n + 1}} \right)} = \frac{\sin{\left(1 \cdot \frac{1}{2^{n + 1}} \right)}}{\cos{\left(1 \cdot \frac{1}{2^{n + 1}} \right)}}$
Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d n} \frac{f{\left(n \right)}}{g{\left(n \right)}} = \frac{- f{\left(n \right)} \frac{d}{d n} g{\left(n \right)} + g{\left(n \right)} \frac{d}{d n} f{\left(n \right)}}{g^{2}{\left(n \right)}}$

$f{\left(n \right)} = \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{2^{n + 1}} \right)}$ и $g{\left(n \right)} = \cos{\left(1 \cdot \frac{1}{2^{n + 1}} \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d n} f{\left(n \right)}$ :
1. Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{2^{n + 1}}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d n} 1 \cdot \frac{1}{2^{n + 1}}$ :
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d n} \frac{f{\left(n \right)}}{g{\left(n \right)}} = \frac{- f{\left(n \right)} \frac{d}{d n} g{\left(n \right)} + g{\left(n \right)} \frac{d}{d n} f{\left(n \right)}}{g^{2}{\left(n \right)}}$
    
    $f{\left(n \right)} = 1$ и $g{\left(n \right)} = 2^{n + 1}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d n} f{\left(n \right)}$ :
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    Чтобы найти $\frac{d}{d n} g{\left(n \right)}$ :
    1. Заменим $u = n + 1$ .
    2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)$ :
      1. дифференцируем $n + 1$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $n$ получим $1$
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        В результате: $1$
      В результате последовательности правил:
      
      $2^{n + 1} \log{\left(2 \right)}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $- 2^{- 2 n - 2} \cdot 2^{n + 1} \log{\left(2 \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2^{- 2 n - 2} \cdot 2^{n + 1} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(1 \cdot \frac{1}{2^{n + 1}} \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d n} g{\left(n \right)}$ :
1. Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{2^{n + 1}}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d n} 1 \cdot \frac{1}{2^{n + 1}}$ :
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d n} \frac{f{\left(n \right)}}{g{\left(n \right)}} = \frac{- f{\left(n \right)} \frac{d}{d n} g{\left(n \right)} + g{\left(n \right)} \frac{d}{d n} f{\left(n \right)}}{g^{2}{\left(n \right)}}$
    
    $f{\left(n \right)} = 1$ и $g{\left(n \right)} = 2^{n + 1}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d n} f{\left(n \right)}$ :
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    Чтобы найти $\frac{d}{d n} g{\left(n \right)}$ :
    1. Заменим $u = n + 1$ .
    2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)$ :
      1. дифференцируем $n + 1$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $n$ получим $1$
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        В результате: $1$
      В результате последовательности правил:
      
      $2^{n + 1} \log{\left(2 \right)}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $- 2^{- 2 n - 2} \cdot 2^{n + 1} \log{\left(2 \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $2^{- 2 n - 2} \cdot 2^{n + 1} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{2^{n + 1}} \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2^{- 2 n - 2} \cdot 2^{n + 1} \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(1 \cdot \frac{1}{2^{n + 1}} \right)} - 2^{- 2 n - 2} \cdot 2^{n + 1} \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(1 \cdot \frac{1}{2^{n + 1}} \right)}}{\cos^{2}{\left(1 \cdot \frac{1}{2^{n + 1}} \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{2^{- n} \log{\left(2 \right)}}{\cos{\left(2^{- n} \right)} + 1}$

Ответ:

$- \frac{2^{- n} \log{\left(2 \right)}}{\cos{\left(2^{- n} \right)} + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  -2 - 2*n  n + 1 /       2/    1   \\       
-2        *2     *|1 + tan |1*------||*log(2)
                  |        |   n + 1||       
                  \        \  2     //

$$- 2^{- 2 n - 2} \cdot 2^{n + 1} \left(\tan^{2}{\left(1 \cdot \frac{1}{2^{n + 1}} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 -n    2    /       2/ -1 - n\\ /     -n    / -1 - n\\
2  *log (2)*\1 + tan \2      //*\1 + 2  *tan\2      //
------------------------------------------------------
                          2

$$\frac{2^{- n} \left(1 + 2^{- n} \tan{\left(2^{- n - 1} \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(2^{- n - 1} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

  -n    3    /       2/ -1 - n\\ /     -2*n /       2/ -1 - n\\      -2*n    2/ -1 - n\      -n    / -1 - n\\ 
-2  *log (2)*\1 + tan \2      //*\2 + 2    *\1 + tan \2      // + 2*2    *tan \2      / + 6*2  *tan\2      // 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      4

$$- \frac{2^{- n} \left(\tan^{2}{\left(2^{- n - 1} \right)} + 1\right) \left(2 + 6 \cdot 2^{- n} \tan{\left(2^{- n - 1} \right)} + 2 \cdot 2^{- 2 n} \tan^{2}{\left(2^{- n - 1} \right)} + 2^{- 2 n} \left(\tan^{2}{\left(2^{- n - 1} \right)} + 1\right)\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{4}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная tan(1/(2^(n+1)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение