Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(3*x)+2
Производная 3*sin(x^2)
Производная -((x)/(x^2+441))
Производная atan((1+x)/(1-x))
Идентичные выражения
tan((e^x)/(x^ два))
тангенс от ((e в степени x) делить на (x в квадрате ))
тангенс от ((e в степени x) делить на (x в степени два))
tan((ex)/(x2))
tanex/x2
tan((e^x)/(x²))
tan((e в степени x)/(x в степени 2))
tane^x/x^2
tan((e^x) разделить на (x^2))

Производная функции/ tan((e^x)/(x^2))

Производная tan((e^x)/(x^2))

Решение

Вы ввели [src]

   / x\
   |e |
tan|--|
   | 2|
   \x /

$$\tan{\left(\frac{e^{x}}{x^{2}} \right)}$$

  /   / x\\
d |   |e ||
--|tan|--||
dx|   | 2||
  \   \x //

$$\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{e^{x}}{x^{2}} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

$\tan{\left(\frac{e^{x}}{x^{2}} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{e^{x}}{x^{2}} \right)}}{\cos{\left(\frac{e^{x}}{x^{2}} \right)}}$
Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{e^{x}}{x^{2}} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{e^{x}}{x^{2}} \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \frac{e^{x}}{x^{2}}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{x^{2}}$ :
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = e^{x}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная $e^{x}$ само оно.
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}}{x^{4}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\left(x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}\right) \cos{\left(\frac{e^{x}}{x^{2}} \right)}}{x^{4}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \frac{e^{x}}{x^{2}}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{x^{2}}$ :
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = e^{x}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная $e^{x}$ само оно.
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}}{x^{4}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\left(x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}\right) \sin{\left(\frac{e^{x}}{x^{2}} \right)}}{x^{4}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\frac{\left(x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}\right) \sin^{2}{\left(\frac{e^{x}}{x^{2}} \right)}}{x^{4}} + \frac{\left(x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}\right) \cos^{2}{\left(\frac{e^{x}}{x^{2}} \right)}}{x^{4}}}{\cos^{2}{\left(\frac{e^{x}}{x^{2}} \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(x - 2\right) e^{x}}{x^{3} \cos^{2}{\left(\frac{e^{x}}{x^{2}} \right)}}$

Ответ:

$\frac{\left(x - 2\right) e^{x}}{x^{3} \cos^{2}{\left(\frac{e^{x}}{x^{2}} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

/        / x\\ / x      x\
|       2|e || |e    2*e |
|1 + tan |--||*|-- - ----|
|        | 2|| | 2     3 |
\        \x // \x     x  /

$$\left(\frac{e^{x}}{x^{2}} - \frac{2 e^{x}}{x^{3}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{e^{x}}{x^{2}} \right)} + 1\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

               /                      2       / x\\   
               |               /    2\   x    |e ||   
               |             2*|1 - -| *e *tan|--||   
/        / x\\ |               \    x/        | 2||   
|       2|e || |    4   6                     \x /|  x
|1 + tan |--||*|1 - - + -- + ---------------------|*e 
|        | 2|| |    x    2              2         |   
\        \x // \        x              x          /   
------------------------------------------------------
                           2                          
                          x

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{e^{x}}{x^{2}} \right)} + 1\right) \left(\frac{2 \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{2} e^{x} \tan{\left(\frac{e^{x}}{x^{2}} \right)}}{x^{2}} + 1 - \frac{4}{x} + \frac{6}{x^{2}}\right) e^{x}}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

               /                           3 /        / x\\                 3     / x\                                     / x\\   
               |                    /    2\  |       2|e ||  2*x     /    2\     2|e |  2*x     /    2\ /    4   6 \  x    |e ||   
               |                  2*|1 - -| *|1 + tan |--||*e      4*|1 - -| *tan |--|*e      6*|1 - -|*|1 - - + --|*e *tan|--||   
/        / x\\ |                    \    x/  |        | 2||          \    x/      | 2|          \    x/ |    x    2|       | 2||   
|       2|e || |    24   6   18              \        \x //                       \x /                  \        x /       \x /|  x
|1 + tan |--||*|1 - -- - - + -- + ------------------------------ + ------------------------ + ---------------------------------|*e 
|        | 2|| |     3   x    2                  4                             4                               2               |   
\        \x // \    x        x                  x                             x                               x                /   
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  2                                                                
                                                                 x

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{e^{x}}{x^{2}} \right)} + 1\right) \left(\frac{4 \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{3} e^{2 x} \tan^{2}{\left(\frac{e^{x}}{x^{2}} \right)}}{x^{4}} + \frac{6 \cdot \left(1 - \frac{2}{x}\right) \left(1 - \frac{4}{x} + \frac{6}{x^{2}}\right) e^{x} \tan{\left(\frac{e^{x}}{x^{2}} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(\frac{e^{x}}{x^{2}} \right)} + 1\right) e^{2 x}}{x^{4}} + 1 - \frac{6}{x} + \frac{18}{x^{2}} - \frac{24}{x^{3}}\right) e^{x}}{x^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная tan((e^x)/(x^2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение