Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(x^2-1)
Производная (x^2-1)/(x^2+1)
Производная log(x)^(3)
Производная log(x^2+1)
Идентичные выражения
tan(два ^(x/x+ один))
тангенс от (2 в степени (x делить на x плюс 1))
тангенс от (два в степени (x делить на x плюс один))
tan(2(x/x+1))
tan2x/x+1
tan2^x/x+1
tan(2^(x разделить на x+1))
Похожие выражения
tan(2^(x/x-1))
Что Вы имели ввиду?
tan(2^(x/(x + 1)))
tan(2^(x/x + 1))
tan(2^(x/x + 1))

Вы ввели:

tan(2^(x/x+1))

Что Вы имели ввиду?

tan(2^(x/(x + 1)))

tan(2^(x/x + 1))

tan(2^(x/x + 1))

Производная tan(2^(x/x+1))

Решение

Вы ввели [src]

   / x    \
   | - + 1|
   | x    |
tan\2     /

$$\tan{\left(2^{1 + \frac{x}{x}} \right)}$$

  /   / x    \\
  |   | - + 1||
d |   | x    ||
--\tan\2     //
dx

$$\frac{d}{d x} \tan{\left(2^{1 + \frac{x}{x}} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

$\tan{\left(2^{1 + \frac{x}{x}} \right)} = \frac{\sin{\left(2^{1 + \frac{x}{x}} \right)}}{\cos{\left(2^{1 + \frac{x}{x}} \right)}}$
Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2^{1 + \frac{x}{x}} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2^{1 + \frac{x}{x}} \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2^{1 + \frac{x}{x}}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2^{1 + \frac{x}{x}}$ :
  1. Заменим $u = 1 + \frac{x}{x}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 + \frac{x}{x}\right)$ :
    1. дифференцируем $1 + \frac{x}{x}$ почленно:
      1. Применим правило производной частного:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
        
        Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Теперь применим правило производной деления:
        
        $0$
      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      В результате: $0$
    В результате последовательности правил:
    
    $0$
  В результате последовательности правил:
  
  $0$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2^{1 + \frac{x}{x}}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2^{1 + \frac{x}{x}}$ :
  1. Заменим $u = 1 + \frac{x}{x}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 + \frac{x}{x}\right)$ :
    1. дифференцируем $1 + \frac{x}{x}$ почленно:
      1. Применим правило производной частного:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
        
        Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Теперь применим правило производной деления:
        
        $0$
      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      В результате: $0$
    В результате последовательности правил:
    
    $0$
  В результате последовательности правил:
  
  $0$
Теперь применим правило производной деления:

$0$

Ответ:

$0$

Первая производная [src]

$$0$$

Упростить

Вторая производная [src]

$$0$$

Упростить

Третья производная [src]

$$0$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная tan(2^(x/x+1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение