Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x/3))^(2)
Производная acos(3*x^2)
Производная x^2+16/x^2
Производная x^3/4
Идентичные выражения
(tan(два *x))^ шесть *cos(семь *x^ два)
( тангенс от (2 умножить на x)) в степени 6 умножить на косинус от (7 умножить на x в квадрате )
( тангенс от (два умножить на x)) в степени шесть умножить на косинус от (семь умножить на x в степени два)
(tan(2*x))6*cos(7*x2)
tan2*x6*cos7*x2
(tan(2*x))⁶*cos(7*x²)
(tan(2*x)) в степени 6*cos(7*x в степени 2)
(tan(2x))^6cos(7x^2)
(tan(2x))6cos(7x2)
tan2x6cos7x2
tan2x^6cos7x^2
Похожие выражения
tan(2*x)^(6)*cos(7*x)^2
tan(2*x)^(6)*cos(7*x^2)
(tan(2*x)^(6))*cos(7)*(x^2)
tan(2*x)^(6)*cos(7)*(x^2)

Производная функции/ (tan(2*x))^6*cos(7*x^2)

Производная (tan(2x))^6cos(7*x^2)

Решение

Вы ввели [src]

   6         /   2\
tan (2*x)*cos\7*x /

$$\cos{\left(7 x^{2} \right)} \tan^{6}{\left(2 x \right)}$$

d /   6         /   2\\
--\tan (2*x)*cos\7*x //
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(7 x^{2} \right)} \tan^{6}{\left(2 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan^{6}{\left(2 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{6}$ получим $6 u^{5}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  2. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 2 x$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате последовательности правил:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 2 x$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{6 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{5}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x^{2} \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 7 x^{2}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 7 x^{2}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $14 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 14 x \sin{\left(7 x^{2} \right)}$
В результате: $- 14 x \sin{\left(7 x^{2} \right)} \tan^{6}{\left(2 x \right)} + \frac{6 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(7 x^{2} \right)} \tan^{5}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(- \frac{7 x \left(\cos{\left(x \left(7 x - 4\right) \right)} - \cos{\left(x \left(7 x + 4\right) \right)}\right)}{2} + 12 \cos{\left(7 x^{2} \right)}\right) \tan^{5}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{\left(- \frac{7 x \left(\cos{\left(x \left(7 x - 4\right) \right)} - \cos{\left(x \left(7 x + 4\right) \right)}\right)}{2} + 12 \cos{\left(7 x^{2} \right)}\right) \tan^{5}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   5      /           2     \    /   2\           6         /   2\
tan (2*x)*\12 + 12*tan (2*x)/*cos\7*x / - 14*x*tan (2*x)*sin\7*x /

$$- 14 x \sin{\left(7 x^{2} \right)} \tan^{6}{\left(2 x \right)} + \left(12 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 12\right) \cos{\left(7 x^{2} \right)} \tan^{5}{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     4      /       2      /    2    /   2\      /   2\\      /       2     \ /         2     \    /   2\         /       2     \    /   2\         \
2*tan (2*x)*\- 7*tan (2*x)*\14*x *cos\7*x / + sin\7*x // + 12*\1 + tan (2*x)/*\5 + 7*tan (2*x)/*cos\7*x / - 168*x*\1 + tan (2*x)/*sin\7*x /*tan(2*x)/

$$2 \left(- 168 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(7 x^{2} \right)} \tan{\left(2 x \right)} - 7 \cdot \left(14 x^{2} \cos{\left(7 x^{2} \right)} + \sin{\left(7 x^{2} \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 12 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(7 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 5\right) \cos{\left(7 x^{2} \right)}\right) \tan^{4}{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

            /                                                                                   /                             2                              \                                                                                                                          \
     3      |         2      /       2     \ /    2    /   2\      /   2\\      /       2     \ |   4          /       2     \         2      /       2     \|    /   2\           3      /       /   2\       2    /   2\\         /       2     \ /         2     \    /   2\         |
4*tan (2*x)*\- 126*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/*\14*x *cos\7*x / + sin\7*x // + 48*\1 + tan (2*x)/*\tan (2*x) + 5*\1 + tan (2*x)/  + 8*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)//*cos\7*x / + 49*x*tan (2*x)*\- 3*cos\7*x / + 14*x *sin\7*x // - 252*x*\1 + tan (2*x)/*\5 + 7*tan (2*x)/*sin\7*x /*tan(2*x)/

$$4 \cdot \left(49 x \left(14 x^{2} \sin{\left(7 x^{2} \right)} - 3 \cos{\left(7 x^{2} \right)}\right) \tan^{3}{\left(2 x \right)} - 252 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(7 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 5\right) \sin{\left(7 x^{2} \right)} \tan{\left(2 x \right)} - 126 \cdot \left(14 x^{2} \cos{\left(7 x^{2} \right)} + \sin{\left(7 x^{2} \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 48 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\tan^{4}{\left(2 x \right)} + 8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 5 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}\right) \cos{\left(7 x^{2} \right)}\right) \tan^{3}{\left(2 x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (tan(2x))^6cos(7*x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (tan(2*x))^6*cos(7*x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (tan(2x))^6cos(7*x^2)