Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(x)^(3)
Производная (x^2-x+1)/(x-1)
Производная (log(x))/x
Производная (cot(x))^2
Идентичные выражения
(tan(два *x))^(один / три)
( тангенс от (2 умножить на x)) в степени (1 делить на 3)
( тангенс от (два умножить на x)) в степени (один делить на три)
(tan(2*x))(1/3)
tan2*x1/3
(tan(2x))^(1/3)
(tan(2x))(1/3)
tan2x1/3
tan2x^1/3
(tan(2*x))^(1 разделить на 3)
Похожие выражения
(atan(2*x))^(1/3)
(sin(x))^4+tan((2*x)^(1/3))
(atan(2*x))^(1/(3*x))
((atan(2*x))^(1/3))/((sinh(x))^2)
log(3*x-2)*tan(2*x)^(1/3)

Производная функции/ (tan(2*x))^(1/3)

Производная (tan(2*x))^(1/3)

Решение

Вы ввели [src]

3 __________
\/ tan(2*x)

$$\sqrt[3]{\tan{\left(2 x \right)}}$$

d /3 __________\
--\\/ tan(2*x) /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt[3]{\tan{\left(2 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 2 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 2 x$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{\frac{2}{3}}{\left(2 x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{2}{3 \cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{\frac{2}{3}}{\left(2 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{2}{3 \cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{\frac{2}{3}}{\left(2 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         2     
2   2*tan (2*x)
- + -----------
3        3     
---------------
     2/3       
  tan   (2*x)

$$\frac{\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{3} + \frac{2}{3}}{\tan^{\frac{2}{3}}{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                  /                        2     \
  /       2     \ |  3 __________   1 + tan (2*x)|
8*\1 + tan (2*x)/*|3*\/ tan(2*x)  - -------------|
                  |                     5/3      |
                  \                  tan   (2*x) /
--------------------------------------------------
                        9

$$\frac{8 \left(3 \sqrt[3]{\tan{\left(2 x \right)}} - \frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\tan^{\frac{5}{3}}{\left(2 x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{9}$$

Упростить

Третья производная [src]

                   /                                                      2\
                   |                   /       2     \     /       2     \ |
   /       2     \ |      4/3        9*\1 + tan (2*x)/   5*\1 + tan (2*x)/ |
16*\1 + tan (2*x)/*|18*tan   (2*x) - ----------------- + ------------------|
                   |                       2/3                 8/3         |
                   \                    tan   (2*x)         tan   (2*x)    /
----------------------------------------------------------------------------
                                     27

$$\frac{16 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(18 \tan^{\frac{4}{3}}{\left(2 x \right)} - \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan^{\frac{2}{3}}{\left(2 x \right)}} + \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{8}{3}}{\left(2 x \right)}}\right)}{27}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (tan(2*x))^(1/3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение