Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x/3))^(2)
Производная acos(3*x^2)
Производная x^2+16/x^2
Производная x^3/4
Идентичные выражения
sin(x)^(четыре)+cos(x)^(четыре)*x
синус от (x) в степени (4) плюс косинус от (x) в степени (4) умножить на x
синус от (x) в степени (четыре) плюс косинус от (x) в степени (четыре) умножить на x
sin(x)(4)+cos(x)(4)*x
sinx4+cosx4*x
sin(x)^(4)+cos(x)^(4)x
sin(x)(4)+cos(x)(4)x
sinx4+cosx4x
sinx^4+cosx^4x
Похожие выражения
sin(x)^(4)-cos(x)^(4)*x
sin(x)^(4)+cos(x)^4*(x)
sinx^(4)+cosx^(4)*x

Производная функции/ sin(x)^(4)+cos(x)^(4)*x

Производная sin(x)^(4)+cos(x)^(4)*x

Решение

Вы ввели [src]

   4         4     
sin (x) + cos (x)*x

$$x \cos^{4}{\left(x \right)} + \sin^{4}{\left(x \right)}$$

d /   4         4     \
--\sin (x) + cos (x)*x/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x \cos^{4}{\left(x \right)} + \sin^{4}{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x \cos^{4}{\left(x \right)} + \sin^{4}{\left(x \right)}$ почленно:
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
4. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos^{4}{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $- 4 x \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}$
В результате: $- 4 x \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$\left(- 4 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$\left(- 4 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   4           3                    3          
cos (x) + 4*sin (x)*cos(x) - 4*x*cos (x)*sin(x)

$$- 4 x \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     4           4           3                  2       2             2       2   \
4*\- sin (x) - x*cos (x) - 2*cos (x)*sin(x) + 3*cos (x)*sin (x) + 3*x*cos (x)*sin (x)/

$$4 \cdot \left(3 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - x \cos^{4}{\left(x \right)} - \sin^{4}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /        3           3             3           2                  2                     2          \       
4*\- 10*sin (x) - 3*cos (x) - 6*x*sin (x) + 6*cos (x)*sin(x) + 9*sin (x)*cos(x) + 10*x*cos (x)*sin(x)/*cos(x)

$$4 \left(- 6 x \sin^{3}{\left(x \right)} + 10 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 10 \sin^{3}{\left(x \right)} + 9 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{3}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(x)^(4)+cos(x)^(4)*x

График:

Кусочно-заданная:

Решение