Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sin(x)*cos(2*x)

Производная sin(x)*cos(2*x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
sin(x)*cos(2*x)
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
d                  
--(sin(x)*cos(2*x))
dx                 
$$\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Производная синуса есть косинус:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
cos(x)*cos(2*x) - 2*sin(x)*sin(2*x)
$$- 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
Вторая производная [src]
-(4*cos(x)*sin(2*x) + 5*cos(2*x)*sin(x))
$$- (5 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)})$$
Третья производная [src]
-13*cos(x)*cos(2*x) + 14*sin(x)*sin(2*x)
$$14 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 13 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
График
Производная sin(x)*cos(2*x)