Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
sin(x)*cos(2*x)
- sqrt(16)-x^2
-
2*x^2-8*x+6
- pi/4
- Производная:
-
sin(x)*cos(2*x)
- Интеграл d{x}:
-
sin(x)*cos(2*x)
-
Идентичные выражения
- sin(x)*cos(два *x)
- синус от (x) умножить на косинус от (2 умножить на x)
- синус от (x) умножить на косинус от (два умножить на x)
- sin(x)cos(2x)
- sinxcos2x
-
Похожие выражения
- sinx*cos(2*x)
График функции y = sin(x)*cos(2*x)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = sin(x)*cos(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
f = sin(x)*cos(2*x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = \pi$$
Численное решение
$$x_{1} = -90.3207887907066$$
$$x_{2} = -85.6083998103219$$
$$x_{3} = -24.3473430653209$$
$$x_{4} = -35.3429173528852$$
$$x_{5} = -84.037603483527$$
$$x_{6} = 100.530964914873$$
$$x_{7} = -43.1968989868597$$
$$x_{8} = 52.621676947629$$
$$x_{9} = -21.9911485751286$$
$$x_{10} = 46.3384916404494$$
$$x_{11} = 10.2101761241668$$
$$x_{12} = -54.1924732744239$$
$$x_{13} = 28.2743338823081$$
$$x_{14} = 78.5398163397448$$
$$x_{15} = 43.9822971502571$$
$$x_{16} = -99.7455667514759$$
$$x_{17} = -25.9181393921158$$
$$x_{18} = 2.35619449019234$$
$$x_{19} = -32.2013246992954$$
$$x_{20} = -11.7809724509617$$
$$x_{21} = 98.174770424681$$
$$x_{22} = 94.2477796076938$$
$$x_{23} = 21.9911485751286$$
$$x_{24} = 25.9181393921158$$
$$x_{25} = 8.63937979737193$$
$$x_{26} = 6.28318530717959$$
$$x_{27} = -3.92699081698724$$
$$x_{28} = -62.0464549083984$$
$$x_{29} = -77.7544181763474$$
$$x_{30} = -30.6305283725005$$
$$x_{31} = -79.3252145031423$$
$$x_{32} = -57.3340659280137$$
$$x_{33} = -65.9734457253857$$
$$x_{34} = 76.1836218495525$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = 96.6039740978861$$
$$x_{37} = -81.6814089933346$$
$$x_{38} = 62.0464549083984$$
$$x_{39} = 69.9004365423729$$
$$x_{40} = 30.6305283725005$$
$$x_{41} = 40.0553063332699$$
$$x_{42} = -51.0508806208341$$
$$x_{43} = -59.6902604182061$$
$$x_{44} = 68.329640215578$$
$$x_{45} = -19.6349540849362$$
$$x_{46} = 90.3207887907066$$
$$x_{47} = 85.6083998103219$$
$$x_{48} = 172.002197784041$$
$$x_{49} = -46.3384916404494$$
$$x_{50} = -47.9092879672443$$
$$x_{51} = 50.2654824574367$$
$$x_{52} = -63.6172512351933$$
$$x_{53} = 47.9092879672443$$
$$x_{54} = 41.6261026600648$$
$$x_{55} = 74.6128255227576$$
$$x_{56} = -41.6261026600648$$
$$x_{57} = 87.9645943005142$$
$$x_{58} = 3.92699081698724$$
$$x_{59} = -76.1836218495525$$
$$x_{60} = -72.2566310325652$$
$$x_{61} = -12.5663706143592$$
$$x_{62} = -87.9645943005142$$
$$x_{63} = -37.6991118430775$$
$$x_{64} = 101.316363078271$$
$$x_{65} = 60.4756585816035$$
$$x_{66} = -280.387144332889$$
$$x_{67} = -13.3517687777566$$
$$x_{68} = 32.2013246992954$$
$$x_{69} = 84.037603483527$$
$$x_{70} = 91.8915851175014$$
$$x_{71} = 19.6349540849362$$
$$x_{72} = -98.174770424681$$
$$x_{73} = -43.9822971502571$$
$$x_{74} = 24.3473430653209$$
$$x_{75} = 18.0641577581413$$
$$x_{76} = -55.7632696012188$$
$$x_{77} = -68.329640215578$$
$$x_{78} = -15.707963267949$$
$$x_{79} = -91.8915851175014$$
$$x_{80} = 72.2566310325652$$
$$x_{81} = -40.0553063332699$$
$$x_{82} = 63.6172512351933$$
$$x_{83} = -33.7721210260903$$
$$x_{84} = 65.9734457253857$$
$$x_{85} = -69.9004365423729$$
$$x_{86} = 54.1924732744239$$
$$x_{87} = -18.0641577581413$$
$$x_{88} = -2.35619449019234$$
$$x_{89} = 69.1150383789755$$
значит надо решить уравнение:
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = \pi$$
Численное решение
$$x_{1} = -90.3207887907066$$
$$x_{2} = -85.6083998103219$$
$$x_{3} = -24.3473430653209$$
$$x_{4} = -35.3429173528852$$
$$x_{5} = -84.037603483527$$
$$x_{6} = 100.530964914873$$
$$x_{7} = -43.1968989868597$$
$$x_{8} = 52.621676947629$$
$$x_{9} = -21.9911485751286$$
$$x_{10} = 46.3384916404494$$
$$x_{11} = 10.2101761241668$$
$$x_{12} = -54.1924732744239$$
$$x_{13} = 28.2743338823081$$
$$x_{14} = 78.5398163397448$$
$$x_{15} = 43.9822971502571$$
$$x_{16} = -99.7455667514759$$
$$x_{17} = -25.9181393921158$$
$$x_{18} = 2.35619449019234$$
$$x_{19} = -32.2013246992954$$
$$x_{20} = -11.7809724509617$$
$$x_{21} = 98.174770424681$$
$$x_{22} = 94.2477796076938$$
$$x_{23} = 21.9911485751286$$
$$x_{24} = 25.9181393921158$$
$$x_{25} = 8.63937979737193$$
$$x_{26} = 6.28318530717959$$
$$x_{27} = -3.92699081698724$$
$$x_{28} = -62.0464549083984$$
$$x_{29} = -77.7544181763474$$
$$x_{30} = -30.6305283725005$$
$$x_{31} = -79.3252145031423$$
$$x_{32} = -57.3340659280137$$
$$x_{33} = -65.9734457253857$$
$$x_{34} = 76.1836218495525$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = 96.6039740978861$$
$$x_{37} = -81.6814089933346$$
$$x_{38} = 62.0464549083984$$
$$x_{39} = 69.9004365423729$$
$$x_{40} = 30.6305283725005$$
$$x_{41} = 40.0553063332699$$
$$x_{42} = -51.0508806208341$$
$$x_{43} = -59.6902604182061$$
$$x_{44} = 68.329640215578$$
$$x_{45} = -19.6349540849362$$
$$x_{46} = 90.3207887907066$$
$$x_{47} = 85.6083998103219$$
$$x_{48} = 172.002197784041$$
$$x_{49} = -46.3384916404494$$
$$x_{50} = -47.9092879672443$$
$$x_{51} = 50.2654824574367$$
$$x_{52} = -63.6172512351933$$
$$x_{53} = 47.9092879672443$$
$$x_{54} = 41.6261026600648$$
$$x_{55} = 74.6128255227576$$
$$x_{56} = -41.6261026600648$$
$$x_{57} = 87.9645943005142$$
$$x_{58} = 3.92699081698724$$
$$x_{59} = -76.1836218495525$$
$$x_{60} = -72.2566310325652$$
$$x_{61} = -12.5663706143592$$
$$x_{62} = -87.9645943005142$$
$$x_{63} = -37.6991118430775$$
$$x_{64} = 101.316363078271$$
$$x_{65} = 60.4756585816035$$
$$x_{66} = -280.387144332889$$
$$x_{67} = -13.3517687777566$$
$$x_{68} = 32.2013246992954$$
$$x_{69} = 84.037603483527$$
$$x_{70} = 91.8915851175014$$
$$x_{71} = 19.6349540849362$$
$$x_{72} = -98.174770424681$$
$$x_{73} = -43.9822971502571$$
$$x_{74} = 24.3473430653209$$
$$x_{75} = 18.0641577581413$$
$$x_{76} = -55.7632696012188$$
$$x_{77} = -68.329640215578$$
$$x_{78} = -15.707963267949$$
$$x_{79} = -91.8915851175014$$
$$x_{80} = 72.2566310325652$$
$$x_{81} = -40.0553063332699$$
$$x_{82} = 63.6172512351933$$
$$x_{83} = -33.7721210260903$$
$$x_{84} = 65.9734457253857$$
$$x_{85} = -69.9004365423729$$
$$x_{86} = 54.1924732744239$$
$$x_{87} = -18.0641577581413$$
$$x_{88} = -2.35619449019234$$
$$x_{89} = 69.1150383789755$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- (5 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = \frac{i \left(\log{\left(9 \right)} - \log{\left(-4 - \sqrt{65} i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{4} = \frac{i \left(\log{\left(9 \right)} - \log{\left(-4 + \sqrt{65} i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{5} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{-4 - \sqrt{65} i}}{3} \right)}$$
$$x_{6} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{-4 + \sqrt{65} i}}{3} \right)}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{65}}{4} \right)}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- (5 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = \frac{i \left(\log{\left(9 \right)} - \log{\left(-4 - \sqrt{65} i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{4} = \frac{i \left(\log{\left(9 \right)} - \log{\left(-4 + \sqrt{65} i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{5} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{-4 - \sqrt{65} i}}{3} \right)}$$
$$x_{6} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{-4 + \sqrt{65} i}}{3} \right)}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{65}}{4} \right)}}{2}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(x)*cos(2*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
- Нет
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
- Нет
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График