Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (12-x)/sqrt(x)
Производная -17*x^2
Производная 5+9*x-(x^3)/3
Производная cot(x)^2
Предел функции:
sin(x)/x^2
График функции y =:
sin(x)/x^2
Интеграл d{x}:
sin(x)/x^2
Идентичные выражения
sin(x)/x^ два
синус от (x) делить на x в квадрате
синус от (x) делить на x в степени два
sin(x)/x2
sinx/x2
sin(x)/x²
sin(x)/x в степени 2
sinx/x^2
sin(x) разделить на x^2
Похожие выражения
sin(x)/(x^2+1)
(asin(x))/((x^2)-(3*x))
(-asin(x))/x^2
sin(x)/(x^2+3)
(3*x^2+sin(x))/x^2
sinx/x^2

Производная функции/ sin(x)/x^2

Производная sin(x)/x^2

Решение

Вы ввели [src]

sin(x)
------
   2  
  x

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

d /sin(x)\
--|------|
dx|   2  |
  \  x   /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Ответ:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

cos(x)   2*sin(x)
------ - --------
   2         3   
  x         x

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

          4*cos(x)   6*sin(x)
-sin(x) - -------- + --------
             x           2   
                        x    
-----------------------------
               2             
              x

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

          24*sin(x)   6*sin(x)   18*cos(x)
-cos(x) - --------- + -------- + ---------
               3         x            2   
              x                      x    
------------------------------------------
                     2                    
                    x

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{18 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{24 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(x)/x^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение