Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sin(x)/(x^2+3)

Производная sin(x)/(x^2+3)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
sin(x)
------
 2    
x  + 3
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 3}$$
d /sin(x)\
--|------|
dx| 2    |
  \x  + 3/
$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 3}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная синуса есть косинус:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
cos(x)   2*x*sin(x)
------ - ----------
 2               2 
x  + 3   / 2    \  
         \x  + 3/  
$$- \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 3}$$
Вторая производная [src]
                         /         2 \       
                         |      4*x  |       
                       2*|-1 + ------|*sin(x)
                         |          2|       
          4*x*cos(x)     \     3 + x /       
-sin(x) - ---------- + ----------------------
                 2                  2        
            3 + x              3 + x         
---------------------------------------------
                         2                   
                    3 + x                    
$$\frac{- \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 3} - \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 3}}{x^{2} + 3}$$
Третья производная [src]
                         /         2 \               /         2 \       
                         |      4*x  |               |      2*x  |       
                       6*|-1 + ------|*cos(x)   24*x*|-1 + ------|*sin(x)
                         |          2|               |          2|       
          6*x*sin(x)     \     3 + x /               \     3 + x /       
-cos(x) + ---------- + ---------------------- - -------------------------
                 2                  2                           2        
            3 + x              3 + x                    /     2\         
                                                        \3 + x /         
-------------------------------------------------------------------------
                                       2                                 
                                  3 + x                                  
$$\frac{\frac{6 x \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 3} - \frac{24 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} - \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 3}}{x^{2} + 3}$$
График
Производная sin(x)/(x^2+3)