sin(x) ------ 2 x + 3
d /sin(x)\ --|------| dx| 2 | \x + 3/
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Производная синуса есть косинус:
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
Теперь применим правило производной деления:
Ответ:
cos(x) 2*x*sin(x) ------ - ---------- 2 2 x + 3 / 2 \ \x + 3/
/ 2 \ | 4*x | 2*|-1 + ------|*sin(x) | 2| 4*x*cos(x) \ 3 + x / -sin(x) - ---------- + ---------------------- 2 2 3 + x 3 + x --------------------------------------------- 2 3 + x
/ 2 \ / 2 \ | 4*x | | 2*x | 6*|-1 + ------|*cos(x) 24*x*|-1 + ------|*sin(x) | 2| | 2| 6*x*sin(x) \ 3 + x / \ 3 + x / -cos(x) + ---------- + ---------------------- - ------------------------- 2 2 2 3 + x 3 + x / 2\ \3 + x / ------------------------------------------------------------------------- 2 3 + x