Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3-6*x^2+4
Производная 3/4*x^4-2/3*x^3
Производная (x+1)^2
Производная asin(4*x)
Идентичные выражения
sin(x)/(x^ два + три)
синус от (x) делить на (x в квадрате плюс 3)
синус от (x) делить на (x в степени два плюс три)
sin(x)/(x2+3)
sinx/x2+3
sin(x)/(x²+3)
sin(x)/(x в степени 2+3)
sinx/x^2+3
sin(x) разделить на (x^2+3)
Похожие выражения
sin(x)/(x^2-3)
(log(sin(x)))/(x^2+3*x)
sinx/(x^2+3)

Производная функции/ sin(x)/(x^2+3)

Производная sin(x)/(x^2+3)

Решение

Вы ввели [src]

sin(x)
------
 2    
x  + 3

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 3}$$

d /sin(x)\
--|------|
dx| 2    |
  \x  + 3/

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 3$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

cos(x)   2*x*sin(x)
------ - ----------
 2               2 
x  + 3   / 2    \  
         \x  + 3/

$$- \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                         /         2 \       
                         |      4*x  |       
                       2*|-1 + ------|*sin(x)
                         |          2|       
          4*x*cos(x)     \     3 + x /       
-sin(x) - ---------- + ----------------------
                 2                  2        
            3 + x              3 + x         
---------------------------------------------
                         2                   
                    3 + x

$$\frac{- \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 3} - \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 3}}{x^{2} + 3}$$

Упростить

Третья производная [src]

                         /         2 \               /         2 \       
                         |      4*x  |               |      2*x  |       
                       6*|-1 + ------|*cos(x)   24*x*|-1 + ------|*sin(x)
                         |          2|               |          2|       
          6*x*sin(x)     \     3 + x /               \     3 + x /       
-cos(x) + ---------- + ---------------------- - -------------------------
                 2                  2                           2        
            3 + x              3 + x                    /     2\         
                                                        \3 + x /         
-------------------------------------------------------------------------
                                       2                                 
                                  3 + x

$$\frac{\frac{6 x \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 3} - \frac{24 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} - \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 3}}{x^{2} + 3}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(x)/(x^2+3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение