Производная 5*x^2-3*sqrt(x)^4+4/x^3-5/x

1. дифференцируем $- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{4} + 5 x^{2} + \frac{4}{x^{3}} - \frac{5}{x}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      Таким образом, в результате: $10 x$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим $u = \sqrt{x}$.

         2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            В результате последовательности правил:

            $2 x$

         Таким образом, в результате: $6 x$

      Таким образом, в результате: $- 6 x$

   3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x^{3}$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{3}{x^{4}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{12}{x^{4}}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{5}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{5}{x^{2}}$

   В результате: $4 x + \frac{5}{x^{2}} - \frac{12}{x^{4}}$

Ответ:

$4 x + \frac{5}{x^{2}} - \frac{12}{x^{4}}$