Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (12-x)/sqrt(x)
Производная 10^(sqrt(x))
Производная 5+9*x-(x^3)/3
Производная cot(x)^2
Идентичные выражения
(двенадцать -x)/sqrt(x)
(12 минус x) делить на квадратный корень из (x)
(двенадцать минус x) делить на квадратный корень из (x)
(12-x)/√(x)
12-x/sqrtx
(12-x) разделить на sqrt(x)
Похожие выражения
(12+x)/sqrt(x)

Производная функции/ (12-x)/sqrt(x)

Производная (12-x)/sqrt(x)

Решение

Вы ввели [src]

12 - x
------
  ___ 
\/ x

$$\frac{- x + 12}{\sqrt{x}}$$

d /12 - x\
--|------|
dx|  ___ |
  \\/ x  /

$$\frac{d}{d x} \frac{- x + 12}{\sqrt{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 12 - x$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $12 - x$ почленно:
  1. Производная постоянной $12$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате: $-1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \sqrt{x} - \frac{12 - x}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Теперь упростим:

$\frac{- x - 12}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$\frac{- x - 12}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1     12 - x
- ----- - ------
    ___      3/2
  \/ x    2*x

$$- \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{- x + 12}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    3*(-12 + x)
1 - -----------
        4*x    
---------------
       3/2     
      x

$$\frac{1 - \frac{3 \left(x - 12\right)}{4 x}}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /     5*(-12 + x)\
3*|-6 + -----------|
  \          x     /
--------------------
          5/2       
       8*x

$$\frac{3 \left(-6 + \frac{5 \left(x - 12\right)}{x}\right)}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная (12-x)/sqrt(x)