Производная sin(x)/(2*x)

Вы ввели [src]

sin(x)
------
 2*x

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}$$

d /sin(x)\
--|------|
dx\ 2*x  /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 2 x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $2$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{2 x^{2}}$

Ответ:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{2 x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 1           sin(x)
---*cos(x) - ------
2*x              2 
              2*x

$$\frac{1}{2 x} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  sin(x)   sin(x)   cos(x)
- ------ + ------ - ------
    2         2       x   
             x            
--------------------------
            x

$$\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  cos(x)   3*sin(x)   3*cos(x)   3*sin(x)
- ------ - -------- + -------- + --------
    2          3          2        2*x   
              x          x               
-----------------------------------------
                    x

$$\frac{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 x} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(x)/(2*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение