Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

(sin(x))/2*x+16

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x^2-5)
Производная sqrt(x^2-4*x)
Производная (2*sin(x)+3*cos(x))*x^2
Производная cot(x)^sin(2*x)
Идентичные выражения
(sin(x))/ два *x+ шестнадцать
( синус от (x)) делить на 2 умножить на x плюс 16
( синус от (x)) делить на два умножить на x плюс шестнадцать
(sin(x))/2x+16
sinx/2x+16
(sin(x)) разделить на 2*x+16
Похожие выражения
(sin(x))/2*x-16
sin(x)/(2*x+16)
(sinx)/2*x+16
Что Вы имели ввиду?
sin(x)/(2*x + 16)
sin(x)/((2*x)) + 16
sin(x)*x/2 + 16
sin(x)/(2*x + 16)
sin(x)/((2*x)) + 16
sin(x)*x/2 + 16
sin(x)*x/2 + 16

Производная функции/ (sin(x))/2*x+16

Вы ввели:

(sin(x))/2*x+16

Что Вы имели ввиду?

sin(x)/(2*x + 16)

sin(x)/((2*x)) + 16

sin(x)*x/2 + 16

sin(x)/(2*x + 16)

sin(x)/((2*x)) + 16

sin(x)*x/2 + 16

sin(x)*x/2 + 16

Производная (sin(x))/2*x+16

Решение

Вы ввели [src]

sin(x)*x     
-------- + 16
   2

$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + 16$$

d /sin(x)*x     \
--|-------- + 16|
dx\   2         /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + 16\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + 16$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
2. Производная постоянной $16$ равна нулю.
В результате: $\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$

Ответ:

$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

sin(x)   x*cos(x)
------ + --------
  2         2

$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  x*sin(x)         
- -------- + cos(x)
     2

$$- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

-(3*sin(x) + x*cos(x)) 
-----------------------
           2

$$- \frac{x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}}{2}$$

Упростить

График

Производная (sin(x))/2*x+16