Производная sin((2/x)+1)

Вы ввели [src]

   /2    \
sin|- + 1|
   \x    /

$$\sin{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}$$

d /   /2    \\
--|sin|- + 1||
dx\   \x    //

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 + \frac{2}{x}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 + \frac{2}{x}\right)$ :
1. дифференцируем $1 + \frac{2}{x}$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{2}{x^{2}}$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $- \frac{2}{x^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2 \cos{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{2 \cos{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}{x^{2}}$

Ответ:

$- \frac{2 \cos{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      /2    \
-2*cos|- + 1|
      \x    /
-------------
       2     
      x

$$- \frac{2 \cos{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     /    2\             \
  |  sin|1 + -|             |
  |     \    x/      /    2\|
4*|- ---------- + cos|1 + -||
  \      x           \    x//
-----------------------------
               3             
              x

$$\frac{4 \left(\cos{\left(1 + \frac{2}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}}{x}\right)}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                      /    2\        /    2\\
  |                 2*cos|1 + -|   6*sin|1 + -||
  |       /    2\        \    x/        \    x/|
4*|- 3*cos|1 + -| + ------------ + ------------|
  |       \    x/         2             x      |
  \                      x                     /
------------------------------------------------
                        4                       
                       x

$$\frac{4 \left(- 3 \cos{\left(1 + \frac{2}{x} \right)} + \frac{6 \sin{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin((2/x)+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение