Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
sin(два /((x+ один)^ два))
синус от (2 делить на ((x плюс 1) в квадрате ))
синус от (два делить на ((x плюс один) в степени два))
sin(2/((x+1)2))
sin2/x+12
sin(2/((x+1)²))
sin(2/((x+1) в степени 2))
sin2/x+1^2
sin(2 разделить на ((x+1)^2))
Похожие выражения
sin(2/((x-1)^2))

Производная функции/ sin(2/((x+1)^2))

Производная sin(2/((x+1)^2))

Решение

Вы ввели [src]

   /   2    \
sin|--------|
   |       2|
   \(x + 1) /

$$\sin{\left(\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}} \right)}$$

d /   /   2    \\
--|sin|--------||
dx|   |       2||
  \   \(x + 1) //

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \left(x + 1\right)^{2}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{2}$ :
    1. Заменим $u = x + 1$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        В результате: $1$
      В результате последовательности правил:
      
      $2 x + 2$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{2 x + 2}{\left(x + 1\right)^{4}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{2 \cdot \left(2 x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2 \cdot \left(2 x + 2\right) \cos{\left(\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}} \right)}}{\left(x + 1\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$- \frac{4 \cos{\left(\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}} \right)}}{\left(x + 1\right)^{3}}$

Ответ:

$- \frac{4 \cos{\left(\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}} \right)}}{\left(x + 1\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                /   2    \
2*(-2 - 2*x)*cos|--------|
                |       2|
                \(x + 1) /
--------------------------
                4         
         (x + 1)

$$\frac{2 \left(- 2 x - 2\right) \cos{\left(\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}} \right)}}{\left(x + 1\right)^{4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                       /   2    \\
  |                  4*sin|--------||
  |                       |       2||
  |     /   2    \        \(1 + x) /|
4*|3*cos|--------| - ---------------|
  |     |       2|              2   |
  \     \(1 + x) /       (1 + x)    /
-------------------------------------
                      4              
               (1 + x)

$$\frac{4 \cdot \left(3 \cos{\left(\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}} \right)} - \frac{4 \sin{\left(\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                         /   2    \        /   2    \\
   |                    4*cos|--------|   9*sin|--------||
   |                         |       2|        |       2||
   |       /   2    \        \(1 + x) /        \(1 + x) /|
16*|- 3*cos|--------| + --------------- + ---------------|
   |       |       2|              4                 2   |
   \       \(1 + x) /       (1 + x)           (1 + x)    /
----------------------------------------------------------
                                5                         
                         (1 + x)

$$\frac{16 \left(- 3 \cos{\left(\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}} \right)} + \frac{9 \sin{\left(\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4 \cos{\left(\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}} \right)}}{\left(x + 1\right)^{4}}\right)}{\left(x + 1\right)^{5}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(2/((x+1)^2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение