Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(x^2-1)
Производная (x^2-1)/(x^2+1)
Производная log(x)^(3)
Производная log(x^2+1)
Предел функции:
sin(3*x)^(-2)
Идентичные выражения
sin(три *x)^(- два)
синус от (3 умножить на x) в степени ( минус 2)
синус от (три умножить на x) в степени ( минус два)
sin(3*x)(-2)
sin3*x-2
sin(3x)^(-2)
sin(3x)(-2)
sin3x-2
sin3x^-2
Похожие выражения
sin(3*x)^(2)

Производная функции/ sin(3*x)^(-2)

Производная sin(3*x)^(-2)

Решение

Вы ввели [src]

    1    
---------
   2     
sin (3*x)

$$\frac{1}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$$

d /    1    \
--|---------|
dx|   2     |
  \sin (3*x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{1}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\frac{1}{u^{2}}$ получим $- \frac{2}{u^{3}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
1. Заменим $u = 3 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{6 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{6 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-6*cos(3*x)
-----------
    3      
 sin (3*x)

$$- \frac{6 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /         2     \
   |    3*cos (3*x)|
18*|1 + -----------|
   |        2      |
   \     sin (3*x) /
--------------------
        2           
     sin (3*x)

$$\frac{18 \cdot \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /         2     \         
     |    3*cos (3*x)|         
-216*|2 + -----------|*cos(3*x)
     |        2      |         
     \     sin (3*x) /         
-------------------------------
              3                
           sin (3*x)

$$- \frac{216 \cdot \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(3*x)^(-2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение