Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sin(3*t)^(2)

Производная sin(3*t)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

   2     
sin (3*t)

$$\sin^{2}{\left(3 t \right)}$$

d /   2     \
--\sin (3*t)/
dt

$$\frac{d}{d t} \sin^{2}{\left(3 t \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(3 t \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \sin{\left(3 t \right)}$ :
1. Заменим $u = 3 t$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} 3 t$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 \cos{\left(3 t \right)}$
В результате последовательности правил:

$6 \sin{\left(3 t \right)} \cos{\left(3 t \right)}$
Теперь упростим:

$3 \sin{\left(6 t \right)}$

Ответ:

$3 \sin{\left(6 t \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

6*cos(3*t)*sin(3*t)

$$6 \sin{\left(3 t \right)} \cos{\left(3 t \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /   2           2     \
18*\cos (3*t) - sin (3*t)/

$$18 \left(- \sin^{2}{\left(3 t \right)} + \cos^{2}{\left(3 t \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

-216*cos(3*t)*sin(3*t)

$$- 216 \sin{\left(3 t \right)} \cos{\left(3 t \right)}$$

Упростить

График

Производная sin(3*t)^(2)