Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(x^2-1)
Производная (x^2-1)/(x^2+1)
Производная log(x)^(3)
Производная log(x^2+1)
Идентичные выражения
log(sin(три *t))^(два)
логарифм от ( синус от (3 умножить на t)) в степени (2)
логарифм от ( синус от (три умножить на t)) в степени (два)
log(sin(3*t))(2)
logsin3*t2
log(sin(3t))^(2)
log(sin(3t))(2)
logsin3t2
logsin3t^2

Производная функции/ log(sin(3*t))^(2)

Производная log(sin(3*t))^(2)

Решение

Вы ввели [src]

   2          
log (sin(3*t))

$$\log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)}^{2}$$

d /   2          \
--\log (sin(3*t))/
dt

$$\frac{d}{d t} \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)}^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(3 t \right)}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \sin{\left(3 t \right)}$ :
  1. Заменим $u = 3 t$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} 3 t$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    В результате последовательности правил:
    
    $3 \cos{\left(3 t \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{3 \cos{\left(3 t \right)}}{\sin{\left(3 t \right)}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{6 \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)} \cos{\left(3 t \right)}}{\sin{\left(3 t \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{6 \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)}}{\tan{\left(3 t \right)}}$

Ответ:

$\frac{6 \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)}}{\tan{\left(3 t \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

6*cos(3*t)*log(sin(3*t))
------------------------
        sin(3*t)

$$\frac{6 \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)} \cos{\left(3 t \right)}}{\sin{\left(3 t \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /                    2           2                   \
   |                 cos (3*t)   cos (3*t)*log(sin(3*t))|
18*|-log(sin(3*t)) + --------- - -----------------------|
   |                    2                  2            |
   \                 sin (3*t)          sin (3*t)       /

$$18 \left(- \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)} - \frac{\log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)} \cos^{2}{\left(3 t \right)}}{\sin^{2}{\left(3 t \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(3 t \right)}}{\sin^{2}{\left(3 t \right)}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                            2             2                   \         
   |                       3*cos (3*t)   2*cos (3*t)*log(sin(3*t))|         
54*|-3 + 2*log(sin(3*t)) - ----------- + -------------------------|*cos(3*t)
   |                           2                    2             |         
   \                        sin (3*t)            sin (3*t)        /         
----------------------------------------------------------------------------
                                  sin(3*t)

$$\frac{54 \cdot \left(2 \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)} + \frac{2 \log{\left(\sin{\left(3 t \right)} \right)} \cos^{2}{\left(3 t \right)}}{\sin^{2}{\left(3 t \right)}} - 3 - \frac{3 \cos^{2}{\left(3 t \right)}}{\sin^{2}{\left(3 t \right)}}\right) \cos{\left(3 t \right)}}{\sin{\left(3 t \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная log(sin(3*t))^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение