Производная sin(5*x-2)^(4)

1. Заменим $u = \sin{\left(5 x - 2 \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x - 2 \right)}$:

   1. Заменим $u = 5 x - 2$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x - 2\right)$:

      1. дифференцируем $5 x - 2$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $5$

         2. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.

         В результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $5 \cos{\left(5 x - 2 \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $20 \sin^{3}{\left(5 x - 2 \right)} \cos{\left(5 x - 2 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $20 \sin^{3}{\left(5 x - 2 \right)} \cos{\left(5 x - 2 \right)}$

Ответ:

$20 \sin^{3}{\left(5 x - 2 \right)} \cos{\left(5 x - 2 \right)}$