Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(x^2-1)
Производная (x^2-1)/(x^2+1)
Производная log(x)^(3)
Производная log(x^2+1)
Идентичные выражения
sin((cos(tan(x))^ два))
синус от (( косинус от ( тангенс от (x)) в квадрате ))
синус от (( косинус от ( тангенс от (x)) в степени два))
sin((cos(tan(x))2))
sincostanx2
sin((cos(tan(x))²))
sin((cos(tan(x)) в степени 2))
sincostanx^2
Похожие выражения
sin((cos(tan(x))^2)^2)

Производная функции/ sin((cos(tan(x))^2))

Производная sin((cos(tan(x))^2))

Решение

Вы ввели [src]

   /   2        \
sin\cos (tan(x))/

$$\sin{\left(\cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \right)}$$

d /   /   2        \\
--\sin\cos (tan(x))//
dx

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$ :
  1. Заменим $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{2 \sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{2 \sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   /       2   \    /   2        \                        
-2*\1 + tan (x)/*cos\cos (tan(x))/*cos(tan(x))*sin(tan(x))

$$- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       2   \ /   2         /       2   \    /   2        \      2         /       2   \    /   2        \        2            2         /       2   \    /   2        \        /   2        \                               \
2*\1 + tan (x)/*\sin (tan(x))*\1 + tan (x)/*cos\cos (tan(x))/ - cos (tan(x))*\1 + tan (x)/*cos\cos (tan(x))/ - 2*cos (tan(x))*sin (tan(x))*\1 + tan (x)/*sin\cos (tan(x))/ - 2*cos\cos (tan(x))/*cos(tan(x))*sin(tan(x))*tan(x)/

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \right)} \sin^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} - 2 \sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

                /                                                                           2                                                                                                                                                                           2                                                              2                                                            2                                                                                                                                                                        \
  /       2   \ |  /       2   \    /   2        \                             /       2   \     3            /   2        \                    2         /       2   \    /   2        \               2       /   2        \                             /       2   \     3            3            /   2        \     /       2   \     /   2        \                             /       2   \     3                        /   2        \        2         /       2   \    /   2        \               2            2         /       2   \    /   2        \       |
4*\1 + tan (x)/*\- \1 + tan (x)/*cos\cos (tan(x))/*cos(tan(x))*sin(tan(x)) - 3*\1 + tan (x)/ *cos (tan(x))*sin\cos (tan(x))/*sin(tan(x)) - 3*cos (tan(x))*\1 + tan (x)/*cos\cos (tan(x))/*tan(x) - 2*tan (x)*cos\cos (tan(x))/*cos(tan(x))*sin(tan(x)) + 2*\1 + tan (x)/ *cos (tan(x))*sin (tan(x))*cos\cos (tan(x))/ + 2*\1 + tan (x)/ *cos\cos (tan(x))/*cos(tan(x))*sin(tan(x)) + 3*\1 + tan (x)/ *sin (tan(x))*cos(tan(x))*sin\cos (tan(x))/ + 3*sin (tan(x))*\1 + tan (x)/*cos\cos (tan(x))/*tan(x) - 6*cos (tan(x))*sin (tan(x))*\1 + tan (x)/*sin\cos (tan(x))/*tan(x)/

$$4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin^{3}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos^{3}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(\cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \right)} \sin^{3}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} - 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(\cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \right)} \sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos^{3}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \right)} \sin^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} - 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin((cos(tan(x))^2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение