Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x)^(2))
Производная 7/x^4-11*x^2
Производная 3*t^2-e^(3*t)+1
Производная (1/(1+(x^2)))
Идентичные выражения
шесть *(cos(t))^ три
6 умножить на ( косинус от (t)) в кубе
шесть умножить на ( косинус от (t)) в степени три
6*(cos(t))3
6*cost3
6*(cos(t))³
6*(cos(t)) в степени 3
6(cos(t))^3
6(cos(t))3
6cost3
6cost^3
Похожие выражения
6*(cos(t)^3)*t
6*cos(t)^(3)

Производная функции/ 6*(cos(t))^3

Производная 6*(cos(t))^3

Решение

Вы ввели [src]

     3   
6*cos (t)

$$6 \cos^{3}{\left(t \right)}$$

d /     3   \
--\6*cos (t)/
dt

$$\frac{d}{d t} 6 \cos^{3}{\left(t \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \cos{\left(t \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 3 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$
Таким образом, в результате: $- 18 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$

Ответ:

$- 18 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2          
-18*cos (t)*sin(t)

$$- 18 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /     2           2   \       
18*\- cos (t) + 2*sin (t)/*cos(t)

$$18 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(t \right)} - \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /       2           2   \       
-18*\- 7*cos (t) + 2*sin (t)/*sin(t)

$$- 18 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(t \right)} - 7 \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}$$

Упростить

График

Производная 6*(cos(t))^3