Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(1-cos(x))
Производная acos(e)^x
Производная log(x+1)
Производная 2*x+1/5
Идентичные выражения
шесть *(cos(t)^ три)*t
6 умножить на ( косинус от (t) в кубе ) умножить на t
шесть умножить на ( косинус от (t) в степени три) умножить на t
6*(cos(t)3)*t
6*cost3*t
6*(cos(t)³)*t
6*(cos(t) в степени 3)*t
6(cos(t)^3)t
6(cos(t)3)t
6cost3t
6cost^3t

Производная функции/ 6*(cos(t)^3)*t

Производная 6(cos(t)^3)t

Решение

Вы ввели [src]

     3     
6*cos (t)*t

$$6 t \cos^{3}{\left(t \right)}$$

d /     3     \
--\6*cos (t)*t/
dt

$$\frac{d}{d t} 6 t \cos^{3}{\left(t \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$
  
  $f{\left(t \right)} = t$ ; найдём $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$
  $g{\left(t \right)} = \cos^{3}{\left(t \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
  1. Заменим $u = \cos{\left(t \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 3 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$
  В результате: $- 3 t \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} + \cos^{3}{\left(t \right)}$
Таким образом, в результате: $- 18 t \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} + 6 \cos^{3}{\left(t \right)}$
Теперь упростим:

$6 \left(- 3 t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) \cos^{2}{\left(t \right)}$

Ответ:

$6 \left(- 3 t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) \cos^{2}{\left(t \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     3              2          
6*cos (t) - 18*t*cos (t)*sin(t)

$$- 18 t \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} + 6 \cos^{3}{\left(t \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /  /     2           2   \                  \       
18*\t*\- cos (t) + 2*sin (t)/ - 2*cos(t)*sin(t)/*cos(t)

$$18 \left(t \left(2 \sin^{2}{\left(t \right)} - \cos^{2}{\left(t \right)}\right) - 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /  /     2           2   \            /       2           2   \       \
18*\3*\- cos (t) + 2*sin (t)/*cos(t) - t*\- 7*cos (t) + 2*sin (t)/*sin(t)/

$$18 \left(- t \left(2 \sin^{2}{\left(t \right)} - 7 \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)} + 3 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(t \right)} - \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная 6(cos(t)^3)t

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная 6*(cos(t)^3)*t

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 6(cos(t)^3)t