Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(2*x+3)
Производная (x^3-27)/(x^2+3*x+9)
Производная 6^x^2-8*x+28
Производная 10-x
Идентичные выражения
шесть +x+ три *x^ два -sin(x)- два *sqrt(x)^(три)+ один /x^ два - одиннадцать *cot(x)
6 плюс x плюс 3 умножить на x в квадрате минус синус от (x) минус 2 умножить на квадратный корень из (x) в степени (3) плюс 1 делить на x в квадрате минус 11 умножить на котангенс от (x)
шесть плюс x плюс три умножить на x в степени два минус синус от (x) минус два умножить на квадратный корень из (x) в степени (три) плюс один делить на x в степени два минус одиннадцать умножить на котангенс от (x)
6+x+3*x^2-sin(x)-2*√(x)^(3)+1/x^2-11*cot(x)
6+x+3*x2-sin(x)-2*sqrt(x)(3)+1/x2-11*cot(x)
6+x+3*x2-sinx-2*sqrtx3+1/x2-11*cotx
6+x+3*x²-sin(x)-2*sqrt(x)^(3)+1/x²-11*cot(x)
6+x+3*x в степени 2-sin(x)-2*sqrt(x) в степени (3)+1/x в степени 2-11*cot(x)
6+x+3x^2-sin(x)-2sqrt(x)^(3)+1/x^2-11cot(x)
6+x+3x2-sin(x)-2sqrt(x)(3)+1/x2-11cot(x)
6+x+3x2-sinx-2sqrtx3+1/x2-11cotx
6+x+3x^2-sinx-2sqrtx^3+1/x^2-11cotx
6+x+3*x^2-sin(x)-2*sqrt(x)^(3)+1 разделить на x^2-11*cot(x)
Похожие выражения
6+x+3*x^2+sin(x)-2*sqrt(x)^(3)+1/x^2-11*cot(x)
6+x+3*x^2-sin(x)-2*sqrt(x)^(3)-1/x^2-11*cot(x)
6+x+3*x^2-sin(x)-2*sqrt(x)^(3)+1/x^2+11*cot(x)
6-x+3*x^2-sin(x)-2*sqrt(x)^(3)+1/x^2-11*cot(x)
6+x-3*x^2-sin(x)-2*sqrt(x)^(3)+1/x^2-11*cot(x)
6+x+3*x^2-sin(x)+2*sqrt(x)^(3)+1/x^2-11*cot(x)
6+x+3*x^2-sinx-2*sqrt(x)^(3)+1/x^2-11*cot(x)

Производная функции/ 6+x+3*x^2-sin(x)-2*sqrt(x)^(3)+1/x^2-11*cot(x)

Производная 6+x+3x^2-sin(x)-2sqrt(x)^(3)+1/x^2-11*cot(x)

Решение

Вы ввели [src]

                               3                   
           2                ___      1             
6 + x + 3*x  - sin(x) - 2*\/ x   + 1*-- - 11*cot(x)
                                      2            
                                     x

$$- 2 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 3 x^{2} + x - \sin{\left(x \right)} - 11 \cot{\left(x \right)} + 6 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$$

  /                               3                   \
d |           2                ___      1             |
--|6 + x + 3*x  - sin(x) - 2*\/ x   + 1*-- - 11*cot(x)|
dx|                                      2            |
  \                                     x             /

$$\frac{d}{d x} \left(- 2 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 3 x^{2} + x - \sin{\left(x \right)} - 11 \cot{\left(x \right)} + 6 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- 2 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 3 x^{2} + x - \sin{\left(x \right)} - 11 \cot{\left(x \right)} + 6 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$ почленно:
1. Производная постоянной $6$ равна нулю.
2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Таким образом, в результате: $6 x$
4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $- \cos{\left(x \right)}$
5. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = \sqrt{x}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
    Таким образом, в результате: $3 \sqrt{x}$
  Таким образом, в результате: $- 3 \sqrt{x}$
6. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{2}{x^{3}}$
7. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.
      Method #1
      
      Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
      
      Заменим $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Method #2
      
      Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{11 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{11 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
В результате: $- 3 \sqrt{x} + 6 x + \frac{11 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)} + 1 - \frac{2}{x^{3}}$
Теперь упростим:

$- 3 \sqrt{x} + 6 x - \cos{\left(x \right)} + 1 + \frac{11}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2}{x^{3}}$

Ответ:

$- 3 \sqrt{x} + 6 x - \cos{\left(x \right)} + 1 + \frac{11}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                  ___               2       2  
12 - cos(x) - 3*\/ x  + 6*x + 11*cot (x) - ----
                                              2
                                           x*x

$$11 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3 \sqrt{x} + 6 x - \cos{\left(x \right)} + 12 - \frac{2}{x x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    6       3         /       2   \                
6 + -- - ------- - 22*\1 + cot (x)/*cot(x) + sin(x)
     4       ___                                   
    x    2*\/ x

$$- 22 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 6 - \frac{3}{2 \sqrt{x}} + \frac{6}{x^{4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                       2                                             
  24      /       2   \      3            2    /       2   \         
- -- + 22*\1 + cot (x)/  + ------ + 44*cot (x)*\1 + cot (x)/ + cos(x)
   5                          3/2                                    
  x                        4*x

$$44 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 22 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{24}{x^{5}}$$

Упростить

График

Производная 6+x+3*x^2-sin(x)-2*sqrt(x)^(3)+1/x^2-11*cot(x)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 6+x+3x^2-sin(x)-2sqrt(x)^(3)+1/x^2-11*cot(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Method #1

Method #2

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 6+x+3*x^2-sin(x)-2*sqrt(x)^(3)+1/x^2-11*cot(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Method #1

Method #2

Производная 6+x+3x^2-sin(x)-2sqrt(x)^(3)+1/x^2-11*cot(x)