Производная sec(x)

Вы ввели [src]

sec(x)

$$\sec{\left(x \right)}$$

d         
--(sec(x))
dx

$$\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

$\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Первая производная [src]

sec(x)*tan(x)

$$\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/         2   \       
\1 + 2*tan (x)/*sec(x)

$$\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

/         2   \              
\5 + 6*tan (x)/*sec(x)*tan(x)

$$\left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$$

Упростить

График