Интеграл sec(x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1          
  /          
 |           
 |  sec(x) dx
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sec{\left(x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\sec{\left(x \right)} = \frac{\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}}$
пусть $u = \tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}$ .

Тогда пусть $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1\right) dx$ и подставим $du$ :

$\int \frac{1}{u}\, du$
1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$\log{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\log{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\log{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                    
 |                                     
 | sec(x) dx = C + log(sec(x) + tan(x))
 |                                     
/

$$\log \left(\tan x+\sec x\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

log(1 + sin(1))   log(1 - sin(1))
--------------- - ---------------
       2                 2

$${{\log \left(\sin 1+1\right)}\over{2}}-{{\log \left(1-\sin 1\right) }\over{2}}$$

log(1 + sin(1))   log(1 - sin(1))
--------------- - ---------------
       2                 2

$$\frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(- \sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

1.22619117088352

1.22619117088352

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Интеграл sec(x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение