Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^(3/2)
Производная (2*sqrt(x)-1)/(x^2+x)
Производная cos(pi/12)
Производная x^3-27*x
Идентичные выражения
(два *sqrt(x)- один)/(x^ два +x)
(2 умножить на квадратный корень из (x) минус 1) делить на (x в квадрате плюс x)
(два умножить на квадратный корень из (x) минус один) делить на (x в степени два плюс x)
(2*√(x)-1)/(x^2+x)
(2*sqrt(x)-1)/(x2+x)
2*sqrtx-1/x2+x
(2*sqrt(x)-1)/(x²+x)
(2*sqrt(x)-1)/(x в степени 2+x)
(2sqrt(x)-1)/(x^2+x)
(2sqrt(x)-1)/(x2+x)
2sqrtx-1/x2+x
2sqrtx-1/x^2+x
(2*sqrt(x)-1) разделить на (x^2+x)
Похожие выражения
(2*sqrt(x)+1)/(x^2+x)
(2*sqrt(x)-1)/(x^2-x)

Производная функции/ (2*sqrt(x)-1)/(x^2+x)

Производная (2*sqrt(x)-1)/(x^2+x)

Решение

Вы ввели [src]

    ___    
2*\/ x  - 1
-----------
    2      
   x  + x

$$\frac{2 \sqrt{x} - 1}{x^{2} + x}$$

  /    ___    \
d |2*\/ x  - 1|
--|-----------|
dx|    2      |
  \   x  + x  /

$$\frac{d}{d x} \frac{2 \sqrt{x} - 1}{x^{2} + x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 \sqrt{x} - 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 \sqrt{x} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Таким образом, в результате: $\frac{1}{\sqrt{x}}$
  В результате: $\frac{1}{\sqrt{x}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x + 1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \left(2 \sqrt{x} - 1\right) \left(2 x + 1\right) + \frac{x^{2} + x}{\sqrt{x}}}{\left(x^{2} + x\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{- 3 x^{\frac{9}{2}} - x^{\frac{7}{2}} + 2 x^{4} + x^{3}}{x^{5} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}$

Ответ:

$\frac{- 3 x^{\frac{9}{2}} - x^{\frac{7}{2}} + 2 x^{4} + x^{3}}{x^{5} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                            /    ___    \
      1          (-1 - 2*x)*\2*\/ x  - 1/
-------------- + ------------------------
  ___ / 2    \                  2        
\/ x *\x  + x/          / 2    \         
                        \x  + x/

$$\frac{\left(2 \sqrt{x} - 1\right) \left(- 2 x - 1\right)}{\left(x^{2} + x\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x} \left(x^{2} + x\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /                          /             2\               \ 
 |                          |    (1 + 2*x) | /         ___\| 
 |                        2*|1 - ----------|*\-1 + 2*\/ x /| 
 |  1      2*(1 + 2*x)      \    x*(1 + x) /               | 
-|------ + ------------ + ---------------------------------| 
 |   5/2    5/2                        2                   | 
 \2*x      x   *(1 + x)               x *(1 + x)           / 
-------------------------------------------------------------
                            1 + x

$$- \frac{\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) \left(2 \sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{2 \cdot \left(2 x + 1\right)}{x^{\frac{5}{2}} \left(x + 1\right)}}{x + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                            /             2\                              /             2\\
  |                            |    (1 + 2*x) |               /         ___\ |    (1 + 2*x) ||
  |                          2*|1 - ----------|   2*(1 + 2*x)*\-1 + 2*\/ x /*|2 - ----------||
  |  1         1 + 2*x         \    x*(1 + x) /                              \    x*(1 + x) /|
3*|------ + -------------- - ------------------ + -------------------------------------------|
  |   7/2      7/2               5/2                               3        2                |
  \4*x      2*x   *(1 + x)      x   *(1 + x)                      x *(1 + x)                 /
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                            1 + x

$$\frac{3 \cdot \left(\frac{2 \cdot \left(2 - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) \left(2 \sqrt{x} - 1\right) \left(2 x + 1\right)}{x^{3} \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \cdot \left(1 - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right)}{x^{\frac{5}{2}} \left(x + 1\right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2 x + 1}{2 x^{\frac{7}{2}} \left(x + 1\right)}\right)}{x + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (2*sqrt(x)-1)/(x^2+x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение