Производная 5*cos(x^2-3)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{2} - 3$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3\right)$:

      1. дифференцируем $x^{2} - 3$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.

         В результате: $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 x \sin{\left(x^{2} - 3 \right)}$

   Таким образом, в результате: $- 10 x \sin{\left(x^{2} - 3 \right)}$

2. Теперь упростим:

   $- 10 x \sin{\left(x^{2} - 3 \right)}$

Ответ:

$- 10 x \sin{\left(x^{2} - 3 \right)}$