Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 5*(cos(x))^2

Производная 5*(cos(x))^2

Решение

Вы ввели [src]

     2   
5*cos (x)

$$5 \cos^{2}{\left(x \right)}$$

d /     2   \
--\5*cos (x)/
dx

$$\frac{d}{d x} 5 \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Таким образом, в результате: $- 10 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$- 5 \sin{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- 5 \sin{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-10*cos(x)*sin(x)

$$- 10 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /   2         2   \
10*\sin (x) - cos (x)/

$$10 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

40*cos(x)*sin(x)

$$40 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная 5*(cos(x))^2