Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(log(2*x))^(2)
Производная 1/(cos(x)^2)*x
Производная (12^x)
Производная -1/3*x^3+1/2*x^2+2*x-3
Идентичные выражения
cos(log(два *x))^(два)
косинус от ( логарифм от (2 умножить на x)) в степени (2)
косинус от ( логарифм от (два умножить на x)) в степени (два)
cos(log(2*x))(2)
coslog2*x2
cos(log(2x))^(2)
cos(log(2x))(2)
coslog2x2
coslog2x^2

Производная функции/ cos(log(2*x))^(2)

Производная cos(log(2*x))^(2)

Решение

Вы ввели [src]

   2          
cos (log(2*x))

$$\cos^{2}{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}$$

d /   2          \
--\cos (log(2*x))/
dx

$$\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}$ :
1. Заменим $u = \log{\left(2 x \right)}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(2 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 2 x$ .
  2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{1}{x}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2 \sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x}$
Теперь упростим:

$- \frac{\sin{\left(2 \log{\left(2 x \right)} \right)}}{x}$

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(2 \log{\left(2 x \right)} \right)}}{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-2*cos(log(2*x))*sin(log(2*x))
------------------------------
              x

$$- \frac{2 \sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /   2                2                                        \
2*\sin (log(2*x)) - cos (log(2*x)) + cos(log(2*x))*sin(log(2*x))/
-----------------------------------------------------------------
                                 2                               
                                x

$$\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} + \sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /       2                  2                                          \
2*\- 3*sin (log(2*x)) + 3*cos (log(2*x)) + 2*cos(log(2*x))*sin(log(2*x))/
-------------------------------------------------------------------------
                                     3                                   
                                    x

$$\frac{2 \left(- 3 \sin^{2}{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} + 2 \sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} + 3 \cos^{2}{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}\right)}{x^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная cos(log(2*x))^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение