Производная 5*cos(5*x)+3*cos(3*x)

1. дифференцируем $3 \cos{\left(3 x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 5 x$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $5$

         В результате последовательности правил:

         $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

      Таким образом, в результате: $- 25 \sin{\left(5 x \right)}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 3 x$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $3$

         В результате последовательности правил:

         $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$

      Таким образом, в результате: $- 9 \sin{\left(3 x \right)}$

   В результате: $- 9 \sin{\left(3 x \right)} - 25 \sin{\left(5 x \right)}$

Ответ:

$- 9 \sin{\left(3 x \right)} - 25 \sin{\left(5 x \right)}$