Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x)^(2))
Производная 7/x^4-11*x^2
Производная 3*t^2-e^(3*t)+1
Производная (1/(1+(x^2)))
Идентичные выражения
(пять *(cos(пять *x)- два))/e^(четыре *x+ один)
(5 умножить на ( косинус от (5 умножить на x) минус 2)) делить на e в степени (4 умножить на x плюс 1)
(пять умножить на ( косинус от (пять умножить на x) минус два)) делить на e в степени (четыре умножить на x плюс один)
(5*(cos(5*x)-2))/e(4*x+1)
5*cos5*x-2/e4*x+1
(5(cos(5x)-2))/e^(4x+1)
(5(cos(5x)-2))/e(4x+1)
5cos5x-2/e4x+1
5cos5x-2/e^4x+1
(5*(cos(5*x)-2)) разделить на e^(4*x+1)
Похожие выражения
(5*(cos(5*x)-2))/e^(4*x-1)
(5*(cos(5*x)+2))/e^(4*x+1)

Производная функции/ (5*(cos(5*x)-2))/e^(4*x+1)

Производная (5(cos(5x)-2))/e^(4*x+1)

Решение

Вы ввели [src]

5*(cos(5*x) - 2)
----------------
     4*x + 1    
    e

$$\frac{5 \left(\cos{\left(5 x \right)} - 2\right)}{e^{4 x + 1}}$$

d /5*(cos(5*x) - 2)\
--|----------------|
dx|     4*x + 1    |
  \    e           /

$$\frac{d}{d x} \frac{5 \left(\cos{\left(5 x \right)} - 2\right)}{e^{4 x + 1}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)} - 2$ и $g{\left(x \right)} = e^{4 x + 1}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $\cos{\left(5 x \right)} - 2$ почленно:
    1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
    2. Заменим $u = 5 x$ .
    3. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $5$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
    В результате: $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 4 x + 1$ .
  2. Производная $e^{u}$ само оно.
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right)$ :
    1. дифференцируем $4 x + 1$ почленно:
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $4$
      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      В результате: $4$
    В результате последовательности правил:
    
    $4 e^{4 x + 1}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\left(- 4 \left(\cos{\left(5 x \right)} - 2\right) e^{4 x + 1} - 5 e^{4 x + 1} \sin{\left(5 x \right)}\right) e^{- 8 x - 2}$
Таким образом, в результате: $5 \left(- 4 \left(\cos{\left(5 x \right)} - 2\right) e^{4 x + 1} - 5 e^{4 x + 1} \sin{\left(5 x \right)}\right) e^{- 8 x - 2}$
Теперь упростим:

$\left(- 25 \sin{\left(5 x \right)} - 20 \cos{\left(5 x \right)} + 40\right) e^{- 4 x - 1}$

Ответ:

$\left(- 25 \sin{\left(5 x \right)} - 20 \cos{\left(5 x \right)} + 40\right) e^{- 4 x - 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      -1 - 4*x                               -2 - 8*x  4*x + 1
- 25*e        *sin(5*x) - 20*(cos(5*x) - 2)*e        *e

$$- 20 \left(\cos{\left(5 x \right)} - 2\right) e^{- 8 x - 2} e^{4 x + 1} - 25 e^{- 4 x - 1} \sin{\left(5 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                    -1 - 4*x
5*(-32 - 9*cos(5*x) + 40*sin(5*x))*e

$$5 \cdot \left(40 \sin{\left(5 x \right)} - 9 \cos{\left(5 x \right)} - 32\right) e^{- 4 x - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                       -1 - 4*x
5*(128 - 115*sin(5*x) + 236*cos(5*x))*e

$$5 \left(- 115 \sin{\left(5 x \right)} + 236 \cos{\left(5 x \right)} + 128\right) e^{- 4 x - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (5(cos(5x)-2))/e^(4*x+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (5*(cos(5*x)-2))/e^(4*x+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (5(cos(5x)-2))/e^(4*x+1)