Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(4*x)^(2)
Производная (cos(t))^3
Производная sqrt(x)^2-3
Производная (sin(5*x))^4
Идентичные выражения
(пять + два *x)^ десять *(три - четыре *x)^ двадцать
(5 плюс 2 умножить на x) в степени 10 умножить на (3 минус 4 умножить на x) в квадрате 0
(пять плюс два умножить на x) в степени десять умножить на (три минус четыре умножить на x) в степени двадцать
(5+2*x)10*(3-4*x)20
5+2*x10*3-4*x20
(5+2*x)^10*(3-4*x)²0
(5+2*x) в степени 10*(3-4*x) в степени 20
(5+2x)^10(3-4x)^20
(5+2x)10(3-4x)20
5+2x103-4x20
5+2x^103-4x^20
Похожие выражения
((5+2*x)^10)*(3-4*x)^20
(5-2*x)^10*(3-4*x)^20
(5+2*x)^10*(3+4*x)^20

Производная функции/ (5+2*x)^10*(3-4*x)^20

Производная (5+2x)^10(3-4*x)^20

Решение

Вы ввели [src]

         10          20
(5 + 2*x)  *(3 - 4*x)

$$\left(- 4 x + 3\right)^{20} \left(2 x + 5\right)^{10}$$

d /         10          20\
--\(5 + 2*x)  *(3 - 4*x)  /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- 4 x + 3\right)^{20} \left(2 x + 5\right)^{10}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(2 x + 5\right)^{10}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x + 5$ .
2. В силу правила, применим: $u^{10}$ получим $10 u^{9}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$ :
  1. дифференцируем $2 x + 5$ почленно:
    1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $20 \left(2 x + 5\right)^{9}$
$g{\left(x \right)} = \left(3 - 4 x\right)^{20}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 3 - 4 x$ .
2. В силу правила, применим: $u^{20}$ получим $20 u^{19}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 - 4 x\right)$ :
  1. дифференцируем $3 - 4 x$ почленно:
    1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $4$
      Таким образом, в результате: $-4$
    В результате: $-4$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 80 \left(3 - 4 x\right)^{19}$
В результате: $20 \left(3 - 4 x\right)^{20} \left(2 x + 5\right)^{9} - 80 \left(3 - 4 x\right)^{19} \left(2 x + 5\right)^{10}$
Теперь упростим:

$\left(2 x + 5\right)^{9} \left(4 x - 3\right)^{19} \cdot \left(240 x + 340\right)$

Ответ:

$\left(2 x + 5\right)^{9} \left(4 x - 3\right)^{19} \cdot \left(240 x + 340\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              19          10               20          9
- 80*(3 - 4*x)  *(5 + 2*x)   + 20*(3 - 4*x)  *(5 + 2*x)

$$20 \left(- 4 x + 3\right)^{20} \left(2 x + 5\right)^{9} - 80 \left(- 4 x + 3\right)^{19} \left(2 x + 5\right)^{10}$$

Упростить

Вторая производная [src]

             18          8 /            2                2                          \
40*(-3 + 4*x)  *(5 + 2*x) *\9*(-3 + 4*x)  + 152*(5 + 2*x)  + 80*(-3 + 4*x)*(5 + 2*x)/

$$40 \left(2 x + 5\right)^{8} \left(4 x - 3\right)^{18} \cdot \left(152 \left(2 x + 5\right)^{2} + 80 \cdot \left(2 x + 5\right) \left(4 x - 3\right) + 9 \left(4 x - 3\right)^{2}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

               17          7 /            3                3                2                          2           \
1920*(-3 + 4*x)  *(5 + 2*x) *\3*(-3 + 4*x)  + 228*(5 + 2*x)  + 45*(-3 + 4*x) *(5 + 2*x) + 190*(5 + 2*x) *(-3 + 4*x)/

$$1920 \left(2 x + 5\right)^{7} \left(4 x - 3\right)^{17} \cdot \left(228 \left(2 x + 5\right)^{3} + 190 \left(2 x + 5\right)^{2} \cdot \left(4 x - 3\right) + 45 \cdot \left(2 x + 5\right) \left(4 x - 3\right)^{2} + 3 \left(4 x - 3\right)^{3}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (5+2x)^10(3-4*x)^20

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (5+2*x)^10*(3-4*x)^20

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (5+2x)^10(3-4*x)^20