Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Интеграл d{x}:
(1+cos(2*x))/2
Идентичные выражения
(один +cos(два *x))/ два
(1 плюс косинус от (2 умножить на x)) делить на 2
(один плюс косинус от (два умножить на x)) делить на два
(1+cos(2x))/2
1+cos2x/2
(1+cos(2*x)) разделить на 2
Похожие выражения
(1-cos(2*x))/2

Производная функции/ (1+cos(2*x))/2

Производная (1+cos(2*x))/2

Решение

Вы ввели [src]

1 + cos(2*x)
------------
     2

$$\frac{\cos{\left(2 x \right)} + 1}{2}$$

d /1 + cos(2*x)\
--|------------|
dx\     2      /

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(2 x \right)} + 1}{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. дифференцируем $\cos{\left(2 x \right)} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Заменим $u = 2 x$ .
  3. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  В результате: $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Таким образом, в результате: $- \sin{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- \sin{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-sin(2*x)

$$- \sin{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-2*cos(2*x)

$$- 2 \cos{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

4*sin(2*x)

$$4 \sin{\left(2 x \right)}$$

Упростить

График

Производная (1+cos(2*x))/2