Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sin(x)^(2)*dx
Интеграл x^2*sqrt(16-x^2)
Интеграл 1/(sqrt(x^2-1))
Интеграл sin(x)/(x)
Производная:
(1+cos(2*x))/2
Идентичные выражения
(один +cos(два *x))/ два
(1 плюс косинус от (2 умножить на x)) делить на 2
(один плюс косинус от (два умножить на x)) делить на два
(1+cos(2x))/2
1+cos2x/2
(1+cos(2*x)) разделить на 2
(1+cos(2*x))/2dx
Похожие выражения
(1-cos(2*x))/2

Решение интегралов/ (1+cos(2*x))/2

Интеграл (1+cos(2*x))/2 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  1 + cos(2*x)   
 |  ------------ dx
 |       2         
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(2 x \right)} + 1}{2}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{\cos{\left(2 x \right)} + 1}{2}\, dx = \frac{\int \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)\, dx}{2}$
1. Интегрируем почленно:
  1. пусть $u = 2 x$ .
    
    Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      1. Интеграл от косинуса есть синус:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 1\, dx = x$
  Результат есть: $x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Таким образом, результат будет: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                  
 |                                   
 | 1 + cos(2*x)          x   sin(2*x)
 | ------------ dx = C + - + --------
 |      2                2      4    
 |                                   
/

$${{{{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}+x}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

1   sin(2)
- + ------
2     4

$${{\sin 2+2}\over{4}}$$

1   sin(2)
- + ------
2     4

$$\frac{\sin{\left(2 \right)}}{4} + \frac{1}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.72732435670642

0.72732435670642

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (1+cos(2*x))/2 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение