Производная (1-cos(2*x))/2

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. дифференцируем $1 - \cos{\left(2 x \right)}$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим $u = 2 x$.

         2. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $2$

            В результате последовательности правил:

            $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

         Таким образом, в результате: $2 \sin{\left(2 x \right)}$

      В результате: $2 \sin{\left(2 x \right)}$

   Таким образом, в результате: $\sin{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$\sin{\left(2 x \right)}$