Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Интеграл d{x}:
(1-x)/(1+x^2)
График функции y =:
(1-x)/(1+x^2)
Идентичные выражения
(один -x)/(один +x^ два)
(1 минус x) делить на (1 плюс x в квадрате )
(один минус x) делить на (один плюс x в степени два)
(1-x)/(1+x2)
1-x/1+x2
(1-x)/(1+x²)
(1-x)/(1+x в степени 2)
1-x/1+x^2
(1-x) разделить на (1+x^2)
Похожие выражения
(atan(((1-x)/(1+x))^2))
acosh(asec(1)-x/1+x)^2
atan((t)*((1-x)/(1+x))^2)
(1-x)/(1-x^2)
(1+x)/(1+x^2)

Производная функции/ (1-x)/(1+x^2)

Производная (1-x)/(1+x^2)

Решение

Вы ввели [src]

1 - x 
------
     2
1 + x

$$\frac{- x + 1}{x^{2} + 1}$$

d /1 - x \
--|------|
dx|     2|
  \1 + x /

$$\frac{d}{d x} \frac{- x + 1}{x^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1 - x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - x$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате: $-1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} - 2 x \left(1 - x\right) - 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) - 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) - 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1      2*x*(1 - x)
- ------ - -----------
       2            2 
  1 + x     /     2\  
            \1 + x /

$$- \frac{2 x \left(- x + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /               /         2 \\
  |               |      4*x  ||
2*|2*x - (-1 + x)*|-1 + ------||
  |               |          2||
  \               \     1 + x //
--------------------------------
                   2            
           /     2\             
           \1 + x /

$$\frac{2 \cdot \left(- \left(x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) + 2 x\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                          /         2 \\
  |                          |      2*x  ||
  |             4*x*(-1 + x)*|-1 + ------||
  |        2                 |          2||
  |     4*x                  \     1 + x /|
6*|1 - ------ + --------------------------|
  |         2                  2          |
  \    1 + x              1 + x           /
-------------------------------------------
                         2                 
                 /     2\                  
                 \1 + x /

$$\frac{6 \left(\frac{4 x \left(x - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1-x)/(1+x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение