Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^2*x
Производная e^(tan(x))
Производная (13+x/5)^10
Производная 3-5*x/10+6*x
Идентичные выражения
(один -(три /x))^ три
(1 минус (3 делить на x)) в кубе
(один минус (три делить на x)) в степени три
(1-(3/x))3
1-3/x3
(1-(3/x))³
(1-(3/x)) в степени 3
1-3/x^3
(1-(3 разделить на x))^3
Похожие выражения
(1+(3/x))^3
x^(2)/1-3/x^(3)

Производная функции/ (1-(3/x))^3

Производная (1-(3/x))^3

Решение

Вы ввели [src]

       3
/    3\ 
|1 - -| 
\    x/

$$\left(1 - \frac{3}{x}\right)^{3}$$

  /       3\
d |/    3\ |
--||1 - -| |
dx\\    x/ /

$$\frac{d}{d x} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 - \frac{3}{x}$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - \frac{3}{x}\right)$ :
1. дифференцируем $1 - \frac{3}{x}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
      Таким образом, в результате: $- \frac{3}{x^{2}}$
    Таким образом, в результате: $\frac{3}{x^{2}}$
  В результате: $\frac{3}{x^{2}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{9 \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{2}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{9 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{4}}$

Ответ:

$\frac{9 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{4}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         2
  /    3\ 
9*|1 - -| 
  \    x/ 
----------
     2    
    x

$$\frac{9 \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /    3\ /     6\
18*|1 - -|*|-1 + -|
   \    x/ \     x/
-------------------
          3        
         x

$$\frac{18 \left(-1 + \frac{6}{x}\right) \left(1 - \frac{3}{x}\right)}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                  /    3\\
   |       2        6*|1 - -||
   |/    3\    3      \    x/|
54*||1 - -|  + -- - ---------|
   |\    x/     2       x    |
   \           x             /
------------------------------
               4              
              x

$$\frac{54 \left(\left(1 - \frac{3}{x}\right)^{2} - \frac{6 \cdot \left(1 - \frac{3}{x}\right)}{x} + \frac{3}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1-(3/x))^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение