Производная 1/(x^3-5)

Вы ввели [src]

    1   
1*------
   3    
  x  - 5

$$1 \cdot \frac{1}{x^{3} - 5}$$

d /    1   \
--|1*------|
dx|   3    |
  \  x  - 5/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{3} - 5}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{3} - 5$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} - 5$ почленно:
  1. Производная постоянной $-5$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{3 x^{2}}{\left(x^{3} - 5\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{3 x^{2}}{\left(x^{3} - 5\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2  
  -3*x   
---------
        2
/ 3    \ 
\x  - 5/

$$- \frac{3 x^{2}}{\left(x^{3} - 5\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /          3 \
    |       3*x  |
6*x*|-1 + -------|
    |           3|
    \     -5 + x /
------------------
             2    
    /      3\     
    \-5 + x /

$$\frac{6 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 5} - 1\right)}{\left(x^{3} - 5\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /         3          6   \
   |     18*x       27*x    |
-6*|1 - ------- + ----------|
   |          3            2|
   |    -5 + x    /      3\ |
   \              \-5 + x / /
-----------------------------
                   2         
          /      3\          
          \-5 + x /

$$- \frac{6 \cdot \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 5\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 5} + 1\right)}{\left(x^{3} - 5\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(x^3-5)

График:

Кусочно-заданная:

Решение