Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(x)^(3)
Производная 2*sin(x)*cos(x)
Производная (x^2-x+1)/(x-1)
Производная (log(x))/x
Идентичные выражения
один /(x^ три - пять *x)
1 делить на (x в кубе минус 5 умножить на x)
один делить на (x в степени три минус пять умножить на x)
1/(x3-5*x)
1/x3-5*x
1/(x³-5*x)
1/(x в степени 3-5*x)
1/(x^3-5x)
1/(x3-5x)
1/x3-5x
1/x^3-5x
1 разделить на (x^3-5*x)
Похожие выражения
1/(x^3+5*x)

Производная функции/ 1/(x^3-5*x)

Производная 1/(x^3-5*x)

Решение

Вы ввели [src]

     1    
1*--------
   3      
  x  - 5*x

$$1 \cdot \frac{1}{x^{3} - 5 x}$$

d /     1    \
--|1*--------|
dx|   3      |
  \  x  - 5*x/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{3} - 5 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{3} - 5 x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} - 5 x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-5$
  В результате: $3 x^{2} - 5$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{5 - 3 x^{2}}{\left(x^{3} - 5 x\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{5 - 3 x^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 5\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{5 - 3 x^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 5\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         2 
  5 - 3*x  
-----------
          2
/ 3      \ 
\x  - 5*x/

$$\frac{- 3 x^{2} + 5}{\left(x^{3} - 5 x\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /               2\
   |    /        2\ |
   |    \-5 + 3*x / |
-2*|3 - ------------|
   |     2 /      2\|
   \    x *\-5 + x //
---------------------
                2    
       /      2\     
     x*\-5 + x /

$$- \frac{2 \cdot \left(3 - \frac{\left(3 x^{2} - 5\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 5\right)}\right)}{x \left(x^{2} - 5\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                                3\
   |      /        2\    /        2\ |
   |    6*\-5 + 3*x /    \-5 + 3*x / |
-6*|1 - ------------- + -------------|
   |             2                  2|
   |       -5 + x        2 /      2\ |
   \                    x *\-5 + x / /
--------------------------------------
                        2             
             2 /      2\              
            x *\-5 + x /

$$- \frac{6 \cdot \left(1 - \frac{6 \cdot \left(3 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 5} + \frac{\left(3 x^{2} - 5\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 5\right)^{2}}\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 5\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(x^3-5*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение