Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 1/x^n

Производная 1/x^n

Решение

Вы ввели [src]

  1 
1*--
   n
  x

$$1 \cdot \frac{1}{x^{n}}$$

d /  1 \
--|1*--|
dx|   n|
  \  x /

$$\frac{\partial}{\partial x} 1 \cdot \frac{1}{x^{n}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{n}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{n}$ получим $\frac{n x^{n}}{x}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{n x^{- n}}{x}$

Ответ:

$- \frac{n x^{- n}}{x}$

Первая производная [src]

    -n 
-n*x   
-------
   x

$$- \frac{n x^{- n}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   -n        
n*x  *(1 + n)
-------------
       2     
      x

$$\frac{n x^{- n} \left(n + 1\right)}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    -n /     2      \ 
-n*x  *\2 + n  + 3*n/ 
----------------------
           3          
          x

$$- \frac{n x^{- n} \left(n^{2} + 3 n + 2\right)}{x^{3}}$$

Упростить