Производная (-1/x)^n

Решение

Вы ввели [src]

     n
/-1 \ 
|---| 
\ x /

$$\left(- \frac{1}{x}\right)^{n}$$

  /     n\
d |/-1 \ |
--||---| |
dx\\ x / /

$$\frac{\partial}{\partial x} \left(- \frac{1}{x}\right)^{n}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - \frac{1}{x}$ .
В силу правила, применим: $u^{n}$ получим $\frac{n u^{n}}{u}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{x}\right)$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{1}{x^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{n \left(- \frac{1}{x}\right)^{n}}{x}$

Ответ:

$- \frac{n \left(- \frac{1}{x}\right)^{n}}{x}$

Первая производная [src]

        n 
   /-1 \  
-n*|---|  
   \ x /  
----------
    x

$$- \frac{n \left(- \frac{1}{x}\right)^{n}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       n        
  /-1 \         
n*|---| *(1 + n)
  \ x /         
----------------
        2       
       x

$$\frac{n \left(- \frac{1}{x}\right)^{n} \left(n + 1\right)}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

        n                
   /-1 \  /     2      \ 
-n*|---| *\2 + n  + 3*n/ 
   \ x /                 
-------------------------
             3           
            x

$$- \frac{n \left(- \frac{1}{x}\right)^{n} \left(n^{2} + 3 n + 2\right)}{x^{3}}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (-1/x)^n

График:

Кусочно-заданная:

Решение