Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (cos(x))^2
Производная (x-2)^2
Производная x^5
Производная (sin(x))^3
Предел функции:
1/(x^2+2*x)
График функции y =:
1/(x^2+2*x)
Интеграл d{x}:
1/(x^2+2*x)
Идентичные выражения
один /(x^ два + два *x)
1 делить на (x в квадрате плюс 2 умножить на x)
один делить на (x в степени два плюс два умножить на x)
1/(x2+2*x)
1/x2+2*x
1/(x²+2*x)
1/(x в степени 2+2*x)
1/(x^2+2x)
1/(x2+2x)
1/x2+2x
1/x^2+2x
1 разделить на (x^2+2*x)
Похожие выражения
1/(x^2-2*x)
atan(x+1)+((x+1)/((x^2)+2*x+2))
atan(x+1)+(x+1)/((x^2)+2*x+2)
-1/x^2+2*x^2
1/((x^2)+2*x)+(x^2)*(2^(tan(x^4)))
1/((x^2+2*x)/(x+1))^(1/2)

Производная функции/ 1/(x^2+2*x)

Производная 1/(x^2+2*x)

Решение

Вы ввели [src]

     1    
1*--------
   2      
  x  + 2*x

$$1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 2 x}$$

d /     1    \
--|1*--------|
dx|   2      |
  \  x  + 2*x/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 2 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 2 x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате: $2 x + 2$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x - 2}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(- x - 1\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(- x - 1\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  -2 - 2*x 
-----------
          2
/ 2      \ 
\x  + 2*x/

$$\frac{- 2 x - 2}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /             2\
   |    4*(1 + x) |
-2*|1 - ----------|
   \    x*(2 + x) /
-------------------
     2        2    
    x *(2 + x)

$$- \frac{2 \cdot \left(1 - \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

           /             2\
           |    2*(1 + x) |
24*(1 + x)*|1 - ----------|
           \    x*(2 + x) /
---------------------------
         3        3        
        x *(2 + x)

$$\frac{24 \cdot \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(x + 1\right)}{x^{3} \left(x + 2\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(x^2+2*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение