Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (cos(x))^2
Производная (x-2)^2
Производная x^5
Производная (sin(x))^3
График функции y =:
1/(x^2-2*x)
Интеграл d{x}:
1/(x^2-2*x)
Идентичные выражения
один /(x^ два - два *x)
1 делить на (x в квадрате минус 2 умножить на x)
один делить на (x в степени два минус два умножить на x)
1/(x2-2*x)
1/x2-2*x
1/(x²-2*x)
1/(x в степени 2-2*x)
1/(x^2-2x)
1/(x2-2x)
1/x2-2x
1/x^2-2x
1 разделить на (x^2-2*x)
Похожие выражения
1/(x^2+2*x)
((x^2)-x-1)/((x^2)-2*x)
(2*x^2-4*x+1)/(x^2-2*x+1)
x+1/x^2-2*x
e^(5*x-6)*log(3*(sqrt((x^2-1)/x^2-2*x+1)))^(3)

Производная функции/ 1/(x^2-2*x)

Производная 1/(x^2-2*x)

Решение

Вы ввели [src]

     1    
1*--------
   2      
  x  - 2*x

$$1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 2 x}$$

d /     1    \
--|1*--------|
dx|   2      |
  \  x  - 2*x/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 2 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 2 x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-2$
  В результате: $2 x - 2$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 - 2 x}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \cdot \left(1 - x\right)}{x^{2} \left(x - 2\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 \cdot \left(1 - x\right)}{x^{2} \left(x - 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  2 - 2*x  
-----------
          2
/ 2      \ 
\x  - 2*x/

$$\frac{- 2 x + 2}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /              2\
   |    4*(-1 + x) |
-2*|1 - -----------|
   \     x*(-2 + x)/
--------------------
     2         2    
    x *(-2 + x)

$$- \frac{2 \cdot \left(1 - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right)}{x^{2} \left(x - 2\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /              2\         
   |    2*(-1 + x) |         
24*|1 - -----------|*(-1 + x)
   \     x*(-2 + x)/         
-----------------------------
          3         3        
         x *(-2 + x)

$$\frac{24 \cdot \left(1 - \frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x - 1\right)}{x^{3} \left(x - 2\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(x^2-2*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение