Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(-x)
Производная atan(x-sqrt(1+x^2))
Производная 1/((x^2)+1)
Производная 1/(x^5)
Предел функции:
1/(x^2-x)
График функции y =:
1/(x^2-x)
Интеграл d{x}:
1/(x^2-x)
Идентичные выражения
один /(x^ два -x)
1 делить на (x в квадрате минус x)
один делить на (x в степени два минус x)
1/(x2-x)
1/x2-x
1/(x²-x)
1/(x в степени 2-x)
1/x^2-x
1 разделить на (x^2-x)
Похожие выражения
((x^2+1)*(x+1))/(x^2-x+1)
1/(x^2+x)
1/((x^2-x+3)^(1/5))
log(x^2+x*2^(1/2)+1)/(x^2-x*2^(1/2)+1)
(2*x^2+x+1)/(x^2-x+1)
(x^(2)+x+1)/(x^(2)-x+1)

Производная функции/ 1/(x^2-x)

Производная 1/(x^2-x)

Решение

Вы ввели [src]

    1   
1*------
   2    
  x  - x

$$1 \cdot \frac{1}{x^{2} - x}$$

d /    1   \
--|1*------|
dx|   2    |
  \  x  - x/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате: $2 x - 1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{1 - 2 x}{\left(x^{2} - x\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{1 - 2 x}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{1 - 2 x}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 1 - 2*x 
---------
        2
/ 2    \ 
\x  - x/

$$\frac{- 2 x + 1}{\left(x^{2} - x\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /              2\
   |    (-1 + 2*x) |
-2*|1 - -----------|
   \     x*(-1 + x)/
--------------------
     2         2    
    x *(-1 + x)

$$- \frac{2 \cdot \left(1 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

             /              2\
             |    (-1 + 2*x) |
6*(-1 + 2*x)*|2 - -----------|
             \     x*(-1 + x)/
------------------------------
          3         3         
         x *(-1 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(2 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) \left(2 x - 1\right)}{x^{3} \left(x - 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(x^2-x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение